ייצוגים שונים של פונקציה

מצגת בנושא: "ייצוגים שונים של פונקציה"— תמליל מצגת:

1 ייצוגים שונים של פונקציה
דר' פיאנה יעקובזון, דר' דבורה טולדנו, פרופ' דויד שוחט

2 ייצוגים שונים של פונקציה
תהיינה נתונות פונקציות: מהדוגמאות הקודמות ייצוג ע"י גרף מכוון (digraph) הערה: ☺,  בתמונה של f כיוון שחץ מגיע אליהם בגרף המכוון. ייצוג ע"י טבלה: הערה: איברי התמונה הם רק כאלה המופיעים בעמודה של f(A) .    ☺ ♥  A B f f(A) A ☺    

3 ייצוגים שונים של פונקציה
ייצוג אלגברי ( ע"י נוסחה ) ייצוג גראפי הערה: כל איבר הישר y=y0 חותך את גרף הפונקציה g(x) לפחות בנק' אחת. ייצוג מילולי הפונקציה u מקבוצת הסטודנטים בכיתה לקבוצת מספרים טבעיים, מתאימה לכל סטודנט את מס' ת.ז. שלו. y0 y=y0

4 פעולות אלמנטאריות בפונקציות:
תהיינה נתונות הפונקציות ויהי מס' ממשי (סקלר) פונקצית הכפל בסקלר: מוגדרת ע"י פונקצית הסכום/הפרש: פונק' המכפלה: פונק' המנה: פונק' ההרכבה:

5 פעולות אלמנטאריות בפונקציות - דוגמאות
פעולות אלמנטאריות בפונקציות דוגמאות תהיינה וסקלר 1. חשב את 2. חשב את 3. חשב את 4. חשב את 5. חשב את R g f : o R f g : o

6 פעולות אלמנטאריות בפונקציות - דוגמאות
פעולות אלמנטאריות בפונקציות דוגמאות תהיינה וסקלר 1. חשב את פתרון: 2. חשב את 3. חשב את הערה:

7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) פעולות אלמנטאריות בפונקציות - דוגמאות
פעולות אלמנטאריות בפונקציות דוגמאות תהיינה וסקלר 4. חשב את פתרון: 5. חשב את ** שאלה: האם בהכרח ? R g f : o ( ) x e sin ( ) x g f o = ( ) x g f = ( ) x e f = R f g : o ( ) x f g = o ( ) x f g = ( ) x g sin = x e sin לא! הביא דוגמא נגדית!

8 מיון פונקציות: זוגיות/אי זוגיות, מחזוריות
דר' פיאנה יעקובזון, דר' דבורה טולדנו, פרופ' דויד שוחט

9 פונקציה זוגית / אי זוגית
הגדרה 1: יהי קטע סימטרי סביב ראשית הצירים ותהי פונקציה נקראת פונקציה זוגית לכל מתקיים דוגמא: באופן כללי: לכן הפונקציה הינה זוגית. שאלה: מה מייחד את הגרף של הפונקציה הזוגית? תשובה: גרף של פונקציה זוגית סימטרי ביחס לציר Y. ( ) M 2 4 1 - = f f(-x)=f(x) -x x

10 פונקציה זוגית / אי זוגית
דוגמא: שאלה: האם הפונקציה הנתונה הינה זוגית? נימוק גרפי: קודקוד הפרבולה בנקודה (-0.5, -0.5) לכן גרף שלה סימטרי ביחס לציר x0=-0.5, מסקנה : הגרף אינו סימטרי ביחס לציר Y ולכן הפונקציה איננה זוגית נימוק אלגברי: מתקיים: 0.5-

11 פונקציה זוגית / אי זוגית
הגדרה 1: יהי קטע סימטרי סביב ראשית הצירים ותהי פונקציה נקראת פונקציה אי-זוגית לכל מתקיים דוגמא: באופן כללי: לכן הפונקציה הינה אי- זוגית. שאלה: מה מייחד את הגרף של הפונקציה האי-זוגית? תשובה: גרף של פונקציה אי- זוגית סימטרי ביחס לראשית הצירים. אם הפונקציה אי- זוגית מוגדרת בראשית אז גרף שלה עובר דרך ראשית הצירים f(x) -x x -f(x)

12 פונקציה זוגית / אי זוגית
דוגמא: שאלה: האם הפונקציה הנתונה הינה אי-זוגית? נימוק גרפי: פונקציה מוגדרת ב- x0=0 אך גרף שלה לא עבר דרך הראשית מסקנה : הפונקציה איננה אי זוגית נימוק אלגברי: מתקיים:

13 פונקציה זוגית / אי זוגית
דוגמאות: יהיו נתונות פונקציות הבאות: 1: : : שאלה: האם הפונקציות הנתונות הינן זוגיות/אי-זוגיות? נימוקים גרפיים: פו' אי-זוגית פו' זוגית פו' לא זוגית ולא אי-זוגית -x x -x x

14 פונקציה מחזורית נתבונן בפונקציה בקטע
נתבונן בפונקציה בקטע גרף הפונקציה חוזר על צורתו במרווחים של T כאן אורך קטע T שווה ל- המספר T נקרא המחזור של פונקציה f (x). הגדרה: f (x) נקראת פונקציה מחזורית בתחום D אם ורק אם קיים מספר ממשי T>0, כך לכל מתקיים:

15 לבדיקה עצמית מומלץ לפתור תרגילים 5,6 בדף עבודה 2
לבדיקה עצמית מומלץ לפתור תרגילים 5,6 בדף עבודה 2 דר' פיאנה יעקובזון, דר' דבורה טולדנו, פרופ' דויד שוחט