חלק ו' – כוח משמר ושימור אנרגיה מכנית עבודה ואנרגיה חלק ו' – כוח משמר ושימור אנרגיה מכנית

כוח משמר כוח משמר הינו כוח שעבודתו על גוף הנע מנקודה 𝐴 לנקודה 𝐵 אינה תלויה במסלול התנועה דוגמאות לכוח שהוא משמר: כוח הכובד, הכוח האלסטי של קפיץ, כוח אלקטרוסטטי 𝐴 𝐵

שימור אנרגיה מכנית 𝐸= 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝐺 עבודת הכוח השקול שווה לשינוי באנרגיה הקינטית 𝑊 Σ𝐹 =∆ 𝐸 𝑘 ומצד שני, ראינו כי: 𝑊 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑦 =−∆ 𝐸 𝐺 במצבים בהם כוח הכובד הוא היחיד שמבצע עבודה, עבודתו שווה לעבודת הכוח השקול: 𝑊 Σ𝐹 = 𝑊 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑦 לכן נוכל לכתוב: ∆ 𝐸 𝑘 =−∆ 𝐸 𝐺 כלומר: 𝐸 𝑘𝐵 − 𝐸 𝑘𝐴 =−( 𝐸 𝐺𝐵 − 𝐸 𝐺𝐴 ) כאשר 𝐴 מייצג את נקודת ההתחלה ואילו 𝐵 מייצג את נקודת הסיום. נפשט: 𝐸 𝑘𝐵 − 𝐸 𝑘𝐴 = 𝐸 𝐺𝐴 − 𝐸 𝐺𝐵 𝐸 𝑘𝐵 + 𝐸 𝐺𝐵 = 𝐸 𝐺𝐴 + 𝐸 𝑘𝐴 סכום האנרגיות בנקודת ההתחלה 𝐴 שווה לסכום האנרגיות בנקודת הסיום 𝐵 לסכום זה נקרא האנרגיה המכנית הכוללת 𝐸= 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝐺

𝐸 𝐵 = 𝐸 𝐴 חוק שימור האנרגיה 𝐸 𝑘𝐵 + 𝐸 𝐺𝐵 = 𝐸 𝐺𝐴 + 𝐸 𝑘𝐴 𝐸= 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝐺 כאשר הכוח היחיד שמבצע עבודה הוא כוח הכובד, נקבל שהאנרגייה המכנית הכוללת בנקודה 𝐴 שווה לאנרגיה המכנית הכוללת בנקודה 𝐵 כלומר האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת! כוח הכובד אינו משנה אותה. כלל זה נכון לגבי כל שתי נקודות לאורך מסלול בו רק כוח הכובד מבצע עבודה. בכל נקודה ערך הסכום נשמר: 𝐴 𝐵 𝐸= 𝐸 𝑘 + 𝐸 𝐺

שימוש בחוק שימור האנרגיה 𝑦 𝑚 60 𝑚 האנרגיות בנקודה ההתחלתית: 𝐸 𝐺𝑖 =𝑚𝑔 ℎ 𝑖 𝐸 𝑘𝑖 = 1 2 𝑚 𝑉 𝑖 2 האנרגיות בנקודה הסופית: 𝐸 𝐺𝑓 =𝑚𝑔 ℎ 𝑓 𝐸 𝑘𝑓 = 1 2 𝑚 𝑉 𝑓 2 נציב בחוק שימור האנרגיה: 𝐸 𝑘𝑖 + 𝐸 𝐺𝑖 = 𝐸 𝐺𝑓 + 𝐸 𝑘𝑓 0+60𝑚𝑔=0+ 1 2 𝑚 𝑉 𝑓 2 נתבונן בגוף במסה 𝑚 המשוחרר ממנוחה ונופל נפילה חופשית. חשב את מהירות הגוף לאחר שנפל 60 מטרים כוח הכובד הוא היחיד שמבצע עבודה - יש שימור של האנרגיה המכנית הכוללת! נבחר את ראשית הציר 60 𝑚 מתחת לנקודה ממנה נופל הגוף =𝑚𝑔∙60 60𝑚𝑔= 1 2 𝑚 𝑉 𝑓 2 נעביר אגפים: 𝑉 𝑓 2 =2∙60𝑔 ונוציא שורש: 𝑉 𝑓 = 120𝑔 𝑉 𝑓 =34.64 𝑚/𝑠 = 1 2 𝑚∙0 =0 =𝑚𝑔∙0 =0

סיכום 𝐸 𝑘𝐴 + 𝐸 𝐺𝐴 = 𝐸 𝑘𝐵 + 𝐸 𝐺𝐵 כוח הכובד הוא כוח משמר - כשהוא מבצע עבודה האנרגיה הכוללת נשמרת: 𝐸 𝑘𝐴 + 𝐸 𝐺𝐴 = 𝐸 𝑘𝐵 + 𝐸 𝐺𝐵 ניתן לראות את עבודת כוח הכובד כמשמרת אנרגיה כוללת באמצעות המרת אנרגיה כאשר הגוף בדרכו מעלה - מרגע לרגע מהירותו קטנה והוא צובר גובה (ערך ה- ℎ שלו גדל( האנרגיה הקינטית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית כאשר הגוף בדרכו מטה - מרגע לרגע מהירותו גדלה והוא מאבד גובה (ערך ה- ℎ שלו קטן( האנרגיה הפוטנציאלית מומרת לאנרגיה קינטית 𝐸 𝑘 𝐸 𝐺 𝐸 𝐺 𝐸 𝑘