המצגת נטענת. אנא המתן

המצגת נטענת. אנא המתן

חקירת פונקציה נקודות קיצון אקסטרמום(קיצון) בקטע סגור תחומי עליה וירידה

מצגות קשורות


מצגת בנושא: "חקירת פונקציה נקודות קיצון אקסטרמום(קיצון) בקטע סגור תחומי עליה וירידה"— תמליל מצגת:

1 חקירת פונקציה נקודות קיצון אקסטרמום(קיצון) בקטע סגור תחומי עליה וירידה
קמירות כלפי מטה/ מעלה נקודות פיתול אסימפטוטות

2 f מוגדרת בסביבה של נקודה a אומרים
הגדרה: יש ל- f מקסימום מקומי ב-a כאשר קיימת סביבה מסוימת I של aכך ש: לכל יש ל- f מינימום מקומי ב-a כאשר קיימת סביבה מסוימת I של aכך ש: לכל מקסימום מקומי מינימום מקומי מינימום מקומי

3 משפט פרמה f מוגדרת ב- א' תהי ב' גזירה ב- ג' אם יש ל- f ערך קיצון ב-
א' תהי ב' גזירה ב- אזי ג' אם יש ל- f ערך קיצון ב-

4 דוגמא לא מתאימה לתנאי המשפט פרמה
יכול להיות ש אין ל- f ערך קיצון ב- אבל אין ל- f ערך קיצון ב-

5 דוגמא לא מתאימה לתנאי המשפט פרמה
שיש ל- f ערך קיצון ב- יכול להיות אבל f לא גזירה ב- כאשר יש ל- f מינימום ב- f לא גזירה ב-

6 הנקודות חשודות לנקודות קיצון
א) אם אומרים ש a נקודה חשודה לנקודת קיצון של f ב) אם קיימת נקודה שבה אינה קיימת אז היא גם חשודה לקיצון, חשודה לקיצון

7 דוגמא

8 תחומי עליה פונקציה עולה.

9 תחומי ירידה פונקציה יורדת

10 תחומי עליה וירידה יורדת עולה

11 משפט: מבחן נגזרת הראשונה
מחליפה סימן משלילי לחיובי ב- a  a מינימום מקומי מחליפה סימן מחיובי לשלילי ב- a  a מקסימום מקומי שומרת סימן ב- a  a אינה נקודת קיצון

12 משפט: מבחן נגזרת השניה נקודה קריטית של f ז"א בהנחה ש f גזירה פעמיים ב-
מינימום מקומי מקסימום מקומי

13 f מוגדרת בתחום D . אומרים ש:
הגדרה: a מקסימום מוחלט של f בתחום D לכל a מינימום מוחלט של f בתחום D לכל מקסימום מוחלט מקסימום מקומי מינימום מקומי מינימום מוחלט

14 מקסימום מוחלט בקטע סגור
משפט ווירשטס מקסימום מוחלט בקטע סגור אם f רציפה ב- קיימים נק' מינימום ומקסימום מוחלט של f ב- הן: הנקודות מינימום ומקסימום של f ב- או: נקודה קריטיות של f נקודות שבהן f אינה גזירה או: או: או:

15 דוגמא: נקודות קיצון מוחלט בקטע סגור
דוגמא: נקודות קיצון מוחלט בקטע סגור בקטע: 3-, 2 נקודות קריטיות 1.נקודה קריטיות של f 2.בדיקה: מינימום מוחלט מקסימום מוחלט

16 f קמורה ב (קמורה כלפי מעלה)
אם לכל a,b של כך ש: a <b המיתר העובר דרך הנקודות נמצא מעל הגרף של f B A

17 f קעורה ב (קמורה כלפי מטה)
אם לכל a,b של I כך ש: a <b המיתר העובר דרך הנקודות נמצא מתחת הגרף של f B A

18 משפט: מבחן נגזרת השנייה
f קמורה ב- שלילי חיובי עולה f גזירה פעמיים ב- f קמורה ב לכל

19 משפט: מבחן נגזרת השנייה
f קעורה ב- חיובי שלילי יורדת f גזירה פעמיים ב f קעורה ב- לכל

20 –   תהי f רציפה ב-a הגדרה: וקעורה "אחרי " a f קמורה "לפני" a
או להיפך דוגמה: קמורה קעורה קמורה

21 נקודות פיתול תהי f רציפה ב-a הגדרה: f קמורה "לפני" a וקעורה "אחרי " a
או להיפך f גזירה פעמיים בסביבה של a משפט: a נקודת פיתול של f מחליפה סימן ב- a

22 הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f
אסימפטוטה אנכית הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f אא"ם או דוגמא: הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית של f

23 הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f
אסימפטוטה אנכית הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f אא"ם או דוגמא: הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית של f

24 הישר y = L הוא אסימפטוטה אופקית של f
אסימפטוטה אופקית הישר y = L הוא אסימפטוטה אופקית של f אא"ם או דוגמא: הישר y = 2 הוא אסימפטוטה אופקית של f 2

25 הוא אסימפטוטה משופעת של f
דוגמא: אין אסימפטוטה אופקית או הישר y = x + 2 הוא אסימפטוטה משופעת של f

26 הישר y = ax + b הוא אסימפטוטה משופעת של f
אא"ם או לא קיים או שווה 0 או   אין אסימפטוטה משופעת לא קיים או  אין אסימפטוטה משופעת שווה b  אסימפטוטה משופעת y = a x + b

27 חקירת פונקציה


הורד את "ppt "חקירת פונקציה נקודות קיצון אקסטרמום(קיצון) בקטע סגור תחומי עליה וירידה

מצגות קשורות


מודעות Google