הורד מצגת
המצגת נטענת. אנא המתן
1
חקירת פונקציה נקודות קיצון אקסטרמום(קיצון) בקטע סגור תחומי עליה וירידה
קמירות כלפי מטה/ מעלה נקודות פיתול אסימפטוטות
2
f מוגדרת בסביבה של נקודה a אומרים
הגדרה: יש ל- f מקסימום מקומי ב-a כאשר קיימת סביבה מסוימת I של aכך ש: לכל יש ל- f מינימום מקומי ב-a כאשר קיימת סביבה מסוימת I של aכך ש: לכל מקסימום מקומי מינימום מקומי מינימום מקומי
3
משפט פרמה f מוגדרת ב- א' תהי ב' גזירה ב- ג' אם יש ל- f ערך קיצון ב-
א' תהי ב' גזירה ב- אזי ג' אם יש ל- f ערך קיצון ב-
4
דוגמא לא מתאימה לתנאי המשפט פרמה
יכול להיות ש אין ל- f ערך קיצון ב- אבל אין ל- f ערך קיצון ב-
5
דוגמא לא מתאימה לתנאי המשפט פרמה
שיש ל- f ערך קיצון ב- יכול להיות אבל f לא גזירה ב- כאשר יש ל- f מינימום ב- f לא גזירה ב-
6
הנקודות חשודות לנקודות קיצון
א) אם אומרים ש a נקודה חשודה לנקודת קיצון של f ב) אם קיימת נקודה שבה אינה קיימת אז היא גם חשודה לקיצון, חשודה לקיצון
7
דוגמא
8
תחומי עליה פונקציה עולה.
9
תחומי ירידה פונקציה יורדת
10
תחומי עליה וירידה יורדת עולה
11
משפט: מבחן נגזרת הראשונה
מחליפה סימן משלילי לחיובי ב- a a מינימום מקומי – מחליפה סימן מחיובי לשלילי ב- a a מקסימום מקומי – שומרת סימן ב- a a אינה נקודת קיצון
12
משפט: מבחן נגזרת השניה נקודה קריטית של f ז"א בהנחה ש f גזירה פעמיים ב-
מינימום מקומי מקסימום מקומי
13
f מוגדרת בתחום D . אומרים ש:
הגדרה: a מקסימום מוחלט של f בתחום D לכל a מינימום מוחלט של f בתחום D לכל מקסימום מוחלט מקסימום מקומי מינימום מקומי מינימום מוחלט
14
מקסימום מוחלט בקטע סגור
משפט ווירשטס מקסימום מוחלט בקטע סגור אם f רציפה ב- קיימים נק' מינימום ומקסימום מוחלט של f ב- הן: הנקודות מינימום ומקסימום של f ב- או: נקודה קריטיות של f נקודות שבהן f אינה גזירה או: או: או:
15
דוגמא: נקודות קיצון מוחלט בקטע סגור
דוגמא: נקודות קיצון מוחלט בקטע סגור בקטע: 3-, 2 נקודות קריטיות 1.נקודה קריטיות של f 2.בדיקה: מינימום מוחלט מקסימום מוחלט
16
f קמורה ב (קמורה כלפי מעלה)
אם לכל a,b של כך ש: a <b המיתר העובר דרך הנקודות נמצא מעל הגרף של f B A
17
f קעורה ב (קמורה כלפי מטה)
אם לכל a,b של I כך ש: a <b המיתר העובר דרך הנקודות נמצא מתחת הגרף של f B A
18
משפט: מבחן נגזרת השנייה
f קמורה ב- שלילי חיובי עולה f גזירה פעמיים ב- f קמורה ב לכל
19
משפט: מבחן נגזרת השנייה
f קעורה ב- חיובי שלילי יורדת f גזירה פעמיים ב f קעורה ב- לכל
20
– תהי f רציפה ב-a הגדרה: וקעורה "אחרי " a f קמורה "לפני" a
או להיפך דוגמה: – קמורה קעורה קמורה
21
נקודות פיתול תהי f רציפה ב-a הגדרה: f קמורה "לפני" a וקעורה "אחרי " a
או להיפך f גזירה פעמיים בסביבה של a משפט: a נקודת פיתול של f מחליפה סימן ב- a
22
הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f
אסימפטוטה אנכית הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f אא"ם או דוגמא: הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית של f
23
הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f
אסימפטוטה אנכית הישר x = a הוא אסימפטוטה אנכית של f אא"ם או דוגמא: הישר x = 0 הוא אסימפטוטה אנכית של f
24
הישר y = L הוא אסימפטוטה אופקית של f
אסימפטוטה אופקית הישר y = L הוא אסימפטוטה אופקית של f אא"ם או דוגמא: הישר y = 2 הוא אסימפטוטה אופקית של f 2
25
הוא אסימפטוטה משופעת של f
דוגמא: אין אסימפטוטה אופקית או הישר y = x + 2 הוא אסימפטוטה משופעת של f
26
הישר y = ax + b הוא אסימפטוטה משופעת של f
אא"ם או לא קיים או שווה 0 או אין אסימפטוטה משופעת לא קיים או אין אסימפטוטה משופעת שווה b אסימפטוטה משופעת y = a x + b
27
חקירת פונקציה
מצגות קשורות
© 2024 SlidePlayer.co.il Inc.
All rights reserved.