יהי X משתנה מקרי חיובי. אזי

מצגת בנושא: "יהי X משתנה מקרי חיובי. אזי"— תמליל מצגת:

1 יהי X משתנה מקרי חיובי. אזי
קצת רקע בהסתברות חסם של Markov Markov יהי X משתנה מקרי חיובי. אזי עבור אינטואיציה: אם ממוצע ציונים הוא a אזי לא יכול להיות שיותר מחצי הציונים גדולים מ- 2a

2 חסם של Chebychev יהי X משתנה מקרי. אזי Chebychev הוכחה: לפי Markov

3 ניסוי עם הצלחה בהסתברות p וכשלון בהסתברות q=1-p
דוגמא: ניסוי ברנולי ניסוי עם הצלחה בהסתברות p וכשלון בהסתברות q=1-p Nicolaus Bernoulli

4 m נסיונות ברנולי בלתי-תלויים מספר ההצלחות

5 חסם של Chebychev בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p

6 להטיל מטבע m פעמים Y מספר ההצלחות משפט: עבור בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p משפט שרנוף: עבור בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p

7 בהסתברות לפחות Y/m -קרוב ל- p
חסם של Chebychev חסם של Chernoff Herman Chernoff בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p

8 חסם של Chernoff עבור משתנים מקריים בלתי תלויים שמקיימים ו- ועבור הוכחה: נוכיח נגדיר אזי צריך להוכיח

9 צריך להוכיח לפי Markov מספיק להוכיח

10

11 מספיק להוכיח

12 להטיל מטבע m פעמים Y מספר ההצלחות משפט: עבור בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p

13 מקבלים דוגמאות של f(x) לפי התפלגות D
נתונה פונקציה h(x) ורוצים לחשב שמוש 1 נגדיר משתנה מקרי פתרון לקבל m דוגמאות Y מספר הפעמים בהסתברות לפחות Y/m קרוב ל- p

14 מקבלים דוגמאות של f(x) לפי התפלגות D
נתונות פונקציות h1(x), h2(x),…, ht(x) ורוצים לחשב שמוש 2 דוגמאות לכל אחד. וס"כ אפשר ע"י הסתברות כישלון כל אחד הסתברות כישלון

15 במקום נבחר בהסתברות לפחות Yi/m קרוב ל-

16 שמוש 3 משפט אם ניתנת ללמידה עבור אזי ניתנת ללמידה בזמן דוגמאות ו- יהי אלגוריתם ל- הוכחה נריץ את כולם במקביל עבור ולכל פלט נחשב בודאות וטעות אם תפסיק ותוציא קלט בהסתברות

17 שמוש 4 משפט אם ניתנת ללמידה בזמן וודאות אזי ניתנת ללמידה בזמן יהי אלגוריתם ל שמצליח עם הסתברות ומוציא הפטזה עם טעות הוכחה נריץ עותקים של A ההסתברות שאחד מהעותקים יצליח להוציא היפטזה ש- קרובה לפונקצית המטרה שאר ההוכחה כמו בהוכחה הקודמת...

18 למידתPAC חלשה בהסתברות לפחות למצא מה עם ?

19 משפט אם ניתן ללמוד C ב-PAC חלש אזי ניתן ללמוד C מדוגמאות

20

21

22

23

24

25