המצגת נטענת. אנא המתן

המצגת נטענת. אנא המתן

תנועה הרמונית תנועה מחזורית : לכל נקודה ונקודה:

מצגות קשורות


מצגת בנושא: "תנועה הרמונית תנועה מחזורית : לכל נקודה ונקודה: "— תמליל מצגת:

1 תנועה הרמונית תנועה מחזורית : לכל נקודה ונקודה: 𝒙 𝒕 =𝒙 𝒕+𝑻
הרצאה 11 תנועה הרמונית תנועה מחזורית : לכל נקודה ונקודה: 𝒙 𝒕 =𝒙 𝒕+𝑻 זמן המחזור – T – הפרש הזמנים בין שני מצבים סמוכים של שווין המיקום של הגוף. 𝒗 𝒕 =𝒗 𝒕+𝑻 𝒂 𝒕 =𝒂 𝒕+𝑻 תנועה הרמונית היא מקרה פרטי של תנועה מחזורית שבו הכוח השקול הפועל על הגוף הוא לינארי בהעתק מנקודת שיווי המשקל ומחזיר את הגוף לשיווי המשקל: 𝑭=−𝑪𝒙

2 משוואת תנועה הרמונית פשוטה
צורתה הכללית של משוואה המתארת תנועה הרמונית פשוטה של המסה m היא: =− 𝐶 𝑚 𝑥 𝑑 2 𝑥 𝑑 𝑡 2 C היא קבוע שתלוי בתכונות של המערכת. הפתרון של המשוואה הוא: כאשר 𝝎= 𝑪 𝒎 היא התדירות הזוויתית של התנועה, A – משרעת (אמפליטודת) התנועה – היא ההעתק הגדול ביותר של המסה מנקודת שיווי המשקל: 𝒙 𝒎𝒂𝒙 =𝑨 , 𝝋 – זווית המופע (הפאזה) ההתחלתית –היא קובעת את מצבה ההתחלתי של המסה. פרמטרים A ו- 𝝋 נקבעו על-פי מצב המערכת בתחילת התנועה. 𝑥=𝐴 cos 𝜔𝑡+𝜑

3 משוואת תנועה הרמונית פשוטה (המשך)
מחזור התנועה: 𝑻= 𝟐𝝅 𝝎 וקשר בין תדירות התנודות f לבין התדירות הזוויתית הוא: 𝒇= 𝟏 𝑻 = 𝝎 𝟐𝝅 מהירות של המסה בתנועה הרמונית היא: 𝒗= 𝒅𝒙 𝒅𝒕 =−𝝎𝑨 sin 𝜔𝑡+𝜑 והתאוצה: 𝒂= 𝒅𝒗 𝒅𝒕 =− 𝝎 𝟐 𝑨 cos 𝜔𝑡+𝜑 =− 𝝎 𝟐 𝒙 אם ב-t=0 המיקום והמהירות ההתחלתית של הגוף הם: x0 ו-v0 , הפרמטרים A ו-𝝋 נקבעו על-פי הנוסחאות: 𝑨= 𝒙 𝟎 𝟐 + 𝒗 𝟎 𝟐 𝝎 𝟐 𝑎𝑛𝑑 𝝋=− tan −𝟏 𝒗 𝟎 𝒙 𝟎 𝝎

4 תיאור גרפי של תנועה הרמונית פשוטה
גרפים של 𝒙 𝒕 , 𝒗 𝒕 , 𝒂 𝒕

5 תנועה הרמונית פשוטה: דוגמה 1
גוף מחובר לקפיץ על שולחן חלק אופקי 𝐶≡𝑘 𝑑 2 𝑥 𝑑 𝑡 2 =− 𝑘 𝑚 𝑥 𝜔= 𝑘 𝑚

6 אנרגיה בתנועה הרמונית אנרגיה קינטית של הגוף המחובר לקפיץ ואנרגיה
פוטנציאלית של הקפיץ:

7 תנועה הרמונית פשוטה: דוגמה 2
מטוטלת מתמטית: אם זווית מקסימלית בתנודה קטנה: sin 𝜽 ≈𝜽 :

8 תנועה הרמונית פשוטה: דוגמה 3
מטוטלת פיסיקאלית אם זווית מקסימלית בתנודה קטנה: sin 𝜽 ≈𝜽 :

9 תנועה הרמונית פשוטה: דוגמה 4

10 תנועה הרמונית פשוטה: דוגמה 5

11 חילופי אנרגיה במערכת מסה-קפיץ ובמטוטלת

12 תנודות של אטומים במולקולה
אטומים במולקולה קשורים בכוחות שמחזירים אותם במצב שיווי המשקל בכל סטייה ממנו. בסטיות קטנות תנועה של אטומים כמעת הרמונית

13 הפתרון של משוואת התנועה:
תנועה הרמונית מרוסנת הדוגמה לתנועה מרוסנת: תנועה תחת השפעת כוח גרר: הפתרון של משוואת התנועה:

14 תנועה הרמונית מאולצת כוח חיצוני פועל על הגוף אשר מבצע תנודות עם התדירות זוויתית 𝜔: הפתרון של המשווה הוא: המערכת מבצעת תנודות עם תדירות הכוח החיצוני. אם התדירות קרובה לתדירות הטבעית של המערכת 𝝎 𝟎 , אמפליטודה עולה (תהודה).


הורד את "ppt "תנועה הרמונית תנועה מחזורית : לכל נקודה ונקודה:

מצגות קשורות


מודעות Google