המצגת נטענת. אנא המתן

המצגת נטענת. אנא המתן

תרגול 6 AVL Trees ds192-ps6.

מצגות קשורות


מצגת בנושא: "תרגול 6 AVL Trees ds192-ps6."— תמליל מצגת:

1 תרגול 6 AVL Trees ds192-ps6

2 מה היה לנו זמני ריצה מבני נתונים פשוטים עצים עץ חיפוש בינארי BST
ds192-ps6

3 מה יהיה לנו היום איך מתמודדים עם בעיית: עצי AVL ds192-ps6

4 עצי AVL Height- Balance Property AVL Tree AVL Queries
לכל קודקוד פנימי בעץ, הפרש הגבהים של בניו הוא לכל היותר 1. AVL Tree כל עץ חיפוש בינארי המספק את תכונת איזון הגבהים. AVL Queries עץ AVL תומך בפעולות הבאות בזמן 𝑂 log 𝑛 : insert, search, delete, maximum, minimum, predecessor and successor. AVL Height (Lemma) גובה של עץ AVL עם 𝑛 איברים הוא 𝑂 log 𝑛 . ds192-ps6

5 עצי AVL דוגמא של עץ AVL: h=3 h=2 h=1 h=0 ds192-ps6

6 איזון בעץ AVL סיבוב יחיד:
כאשר תכונת איזון הגובה מופרת בהכנסה\הוצאה של קודקוד (נוצר קודקוד שהפרש הגבהים בין שני בניו הוא 2), צריך לאזן את העץ. האיזון נעשה בקודקוד הנמוך ביותר בו מופר האיזון סיבוב יחיד: כאשר חוסר האיזון מצורת או ds192-ps6

7 איזון בעץ AVL סיבוב כפול: סיבוב יחיד: הדגמה:
כאשר תכונת איזון הגובה מופרת בהכנסה\הוצאה של קודקוד (נוצר קודקוד שהפרש הגבהים בין שני בניו הוא 2), צריך לאזן את העץ. האיזון נעשה בקודקוד הנמוך ביותר בו מופר האיזון סיבוב כפול: כאשר חוסר האיזון מצורת או את הסיבוב הראשון נבצע מתחת לקודקוד הלא מאוזן, כדי להביא לחוסר איזון מצורת \ סיבוב יחיד: כאשר חוסר האיזון מצורת או הדגמה: 10 15 h=10 ds192-ps6 h=10 h=11

8 איזון בעץ AVL 1 - ds192-ps6

9 איזון בעץ AVL - ds192-ps6

10 איזון בעץ AVL שיטה נוספת:
x y z איזון בעץ AVL שיטה נוספת: נסמן את הקודקוד בו מופר האיזון ב-x, את בנו הגבוה ביותר ב-y, ואת בנו הגבוה ביותר של y ב-z. נסמן את תתי העצים של x,y,z ב-A,B,C,D משמאל לימין. נסדר את x,y,z בעץ בינארי מאוזן. נוסיף את תתי העצים A,B,C,D לרמה השלישית משמאל לימין. z y x ds192-ps6

11 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 10 20 15 ds192-ps6

12 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 קודקוד לא מאוזן חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול 10 15 20 ds192-ps6

13 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 15 20 10 25 30 ds192-ps6

14 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב יחיד קודקוד לא מאוזן 15 קודקוד לא מאוזן 20 10 25 30 ds192-ps6

15 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 15 10 25 30 20 16 ds192-ps6

16 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול 10 15 25 30 20 16 ds192-ps6

17 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב יחיד קודקוד לא מאוזן 20 קודקוד לא מאוזן 15 25 קודקוד לא מאוזן 10 30 16 18 19 ds192-ps6

18 שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 20 15 25 10 30 18 16 19 ds192-ps6

19 שאלה 1 כעת הסירו את האיבר 30 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול
חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 20 10 15 25 30 18 19 16 ds192-ps6

20 שאלה 1 כעת הסירו את האיבר 30 10 25 15 20 18 16 19 ds192-ps6

21 שאלה 2- שכבות בעץ הליכה לפי שכבות מוגדרת כביקור בקודקודים בעץ כך שמבקרים קודם בקודקודים עם עומק נמוך יותר (ובאותו עומק מבקרים משמאל לימין). מהו הסדר של ההליכה לפי שכבות בעץ הבא: ds192-ps6

22 שאלה 2- שכבות בעץ מהו הסדר של ההליכה לפי שכבות בעץ הבא: Answer:
F B H A D G J C E I ds192-ps6

23 שאלה 2- שכבות בעץ הציעו אלגוריתם לביצוע הליכה לפי שכבות בעץ בינארי נתון T. פתרון: נשתמש בתור (Queue) של קודקודים: נתחיל עם תור שמכיל רק את השורש. כל עוד התור אינו ריק, נוציא את הקודקוד הראשון בתור, נדפיס אותו, נכניס את בנו השמאלי לתור (אם קיים) ולאחר מכן נכניס את בנו הימני לתור (אם קיים). ds192-ps6

24 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: F ds192-ps6

25 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: F H B ds192-ps6

26 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FB D A H ds192-ps6

27 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBH J G D A ds192-ps6

28 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHA J G D ds192-ps6

29 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHAD E C J G ds192-ps6

30 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADG E C J ds192-ps6

31 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJ I E C ds192-ps6

32 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJC I E ds192-ps6

33 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJCE I ds192-ps6

34 שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJCEI ds192-ps6

35 שאלה 2- שכבות בעץ הציעו אלגוריתם לביצוע הליכה לפי שכבות בעץ בינארי נתון T. פתרון: PrintLevelOrder(AVL T) if (T.root ≠ null) Q.enqueue(T.root) while(!Q.isEmpty()) x ← Q.dequeue() print(x.val) if (x.left ≠ null) Q.enqueue(x.left) if (x.right ≠ null) Q.enqueue(x.right) מה יקרה אם נחליף בין 2 השורות הללו? ds192-ps6

36 שאלה 2- שכבות בעץ האם ניתן לשכפל עץ AVL חוקי ע"י פעולות BST של הכנסה ומחיקה של ערכים (ללא סיבובים), כך שלאחר כל הכנסה\מחיקה העץ יישאר מאוזן? פתרון: כן, נכניס את האיברים לפי סדר הרמות שלהם. ds192-ps6

37 שאלה 3- יעול זיכרון במימוש לAVL שלמדתם בכיתה, לכל קודקוד שדה נוסף h, ששומר את גובה הקודקוד. בגובה משתמשים בכדי לאזן את העץ. מכיוון שגובה הקודקוד יכול להיות עד O(log(n)), דרושים log(log(n)) ביטים בכל קודקוד לשמירת שדה הגובה. כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? ds192-ps6

38 קיים אלגוריתם לשאילתות הכנסות והוצאות אך נסתפק רק בדוגמא.
שאלה 3- יעול זיכרון כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? פתרון: במקום לשמור את הגובה, כל קודקוד ישמור רק את מצב האיזון שלו – אם תת-העץ השמאלי\ימני גבוה יותר או אם הוא מאוזן 00 ≡ ’/’ – h(x.left) > h(x.right) 01 ≡ ’–‘ – h(x.left) = h(x.right) 10 ≡ ’\’ - h(x.left) < h(x.right) קיים אלגוריתם לשאילתות הכנסות והוצאות אך נסתפק רק בדוגמא. כיצד נדע מתי ואיפה יש לבצע סיבוב\סיבוב כפול בהכנסה בהצגה הנ"ל? ds192-ps6

39 שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה:
בצעו הכנסה של האיבר 40. כיצד ישתנו הסמנים? כיצד מזהים היכן יש לבצע סיבוב? ds192-ps6

40 שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נוסיף את 40 במקום שלו ds192-ps6

41 שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נעדכן כלפי מעלה את הכיוונים של גבהי הבנים
ds192-ps6

42 שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה:
ונמשיך עד לקודקוד שהיה לא מאוזן (\ או /) ועכשיו, אחרי ההכנסה, אחד מילדיו שהיה מאוזן (==) גם לא מאוזן. ds192-ps6

43 שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נאזן ds192-ps6

44 שאלה 3- יעול זיכרון במימוש לAVL שלמדתם בכיתה, לכל קודקוד שדה נוסף h, ששומר את גובה הקודקוד. בגובה משתמשים בכדי לאזן את העץ. מכיוון שגובה הקודקוד יכול להיות עד log(n), דרושים log(log(n)) ביטים בכל קודקוד לשמירת שדה הגובה. כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? הציעו דרך למציאת גובה העץ במימוש שהוצע בסעיף 1. ds192-ps6

45 שאלה 3- יעול זיכרון הציעו דרך למציאת גובה העץ במימוש שהוצע בסעיף 1.
פתרון: גובה העץ = העומק המקסימלי של עלה בעץ. נרד מהשורש אל העלה העמוק ביותר: בכל התפצלות נבחר את הצד הגבוה יותר. ds192-ps6

46 שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד). יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ. LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL, T, מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 ds192-ps6

47 שאלה 4 – הוכחות פורמליות הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2
פתרון: אם קודקוד בעץ AVL הוא בן יחיד, אז הוא עלה (למה?) לכל בן יחיד יש קודקוד אבא, ולשני בנים יחידים שונים יש אבות שונים (למה?) מספר הבנים היחידים + האבות שלהם = 2 * מספר הבנים היחידים (למה?) סה"כ מספר הקודקודים בעץ ≤ מספר הבנים היחידים + האבות שלהם = 2 * מספר הבנים היחידים לכן 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 ds192-ps6

48 שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד) יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? ds192-ps6

49 שאלה 4 – הוכחות פורמליות האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? פתרון: לא נכון. זה רק אומר שיש לכל היותר 𝑛 2 בנים יחידים. דוגמאות נגדיות: עץ מלא בגודל 𝑛 2 𝑛 2 קודקודים ds192-ps6

50 שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד) יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? האם נכון שבכל עץ בינארי T, אם יש 𝜃 𝑛 בנים יחידים, שכולם עלים, אז Height(T)=O(log n)? ds192-ps6

51 שאלה 4 – הוכחות פורמליות האם נכון שבכל עץ בינארי T, אם יש 𝜃 𝑛 בנים יחידים, שכולם עלים, אז Height(T)=O(log n)? פתרון: לא נכון. דוגמה נגדית: ds192-ps6

52 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. Init() Initialize the ADT O(1) Insert(x) Insert x into the ADT, if it is not in ADT yet O(log n) Delete(x) Delete x from the ADT, if exists Delete_in_place(i) Delete from the ADT an element, which is in the ith place (as determined by the order of insertion) among the elements that are in the ADT at that moment. Get_place(x) Return the place (which is determined by the order of insertion) of x among the elements that are in the ADT at that moment. If x does not exist, return -1. ds192-ps6

53 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=3 place=1 ds192-ps6

54 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=5 place=2 Data=3 place=1 ds192-ps6

55 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 ds192-ps6

56 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 ds192-ps6

57 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 Data=7 place=5 ds192-ps6

58 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=4 place=3 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=2 Data=11 place=3 Data=7 place=4 Data=7 place=5 ds192-ps6

59 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Delete_in_place(2) Get_place(7) Data=4 place=3 4 Data=3 place=1 Data=11 place=2 Data=7 place=4 ds192-ps6

60 שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Delete_in_place(2) Data=4 place=2 Data=3 place=1 Data=7 place=3 ds192-ps6

61 טריק! הצבעות הדדיות שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. Init() Initialize the ADT O(1) Insert(x) Insert x into the ADT, if it is not in ADT yet O(log n) Delete(x) Delete x from the ADT, if exists Delete_in_place(i) Delete from the ADT an element, which is in the ith place (as determined by the order of insertion) among the elements that are in the ADT at that moment. Get_place(x) Return the place (which is determined by the order of insertion) of x among the elements that are in the ADT at that moment. If x does not exist, return -1. ds192-ps6

62 שאלה 5 פתרון: נשמור 2 עצי AVL, אחד ממוין לפי מפתח, ואחד ממוין לפי זמן הכנסה. לכל קודקוד יהיה מצביע לקודקוד המקביל בעץ השני. בנוסף, כל קודקוד בעץ T2 (הממוין לפי זמן הכנסה) יכיל שדה של גודל תת-העץ המושרש בו. Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7) 3 1 size=1 ds192-ps6

63 שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
1 size=2 5 2 size=1 ds192-ps6

64 שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
1 size=3 5 2 size=2 עכשיו צריך לאזן 11 3 size=1 ds192-ps6

65 שאלה 5 Example:Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=3 3 11 1 size=1 3 size=1 ds192-ps6

66 שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=4 3 11 1 size=1 3 size=2 4 4 size=1 ds192-ps6

67 שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3 4 3 size=1 5 size=1 7 ds192-ps6

68 שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3 4
ds192-ps6

69 שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3
ds192-ps6

70 שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 size=4 3 11 1 size=1 4 size=2
ds192-ps6

71 שאלה 5 פתרון: נשמור 2 עצי AVL, אחד ממוין לפי מפתח, ואחד ממוין לפי זמן הכנסה. לכל קודקוד יהיה מצביע לקודקוד המקביל בעץ השני. בנוסף, כל קודקוד בעץ T2 (הממוין לפי זמן הכנסה) יכיל שדה של גודל תת-העץ המושרש בו. Init() – initialize 2 empty trees Insert(x) – insert an element by key into T1, insert the element as the biggest to T2, and update the pointers. In T2 update the field x.size in the insertion path. (The insertion is as in AVL tree) Delete(x) – find the element in T1 (regular search), and delete it from both the trees. In T2, go up from the deleted element to the root and update x.size for all the nodes in this path. (The deletion is as in AVL tree) ds192-ps6

72 שאלה 5 3 (11) size=4 1 (3) size=1 4 (4) size=2 5 (7) size=1 7 5 3 11 4
ds192-ps6

73 שאלה 5 3 (11) size=4 1 (3) size=1 4 (4) size=2 5 (7) size=1 7 5 3 11 4
ds192-ps6

74 שאלה 6 פקיד רוצה לשמור רשימה של המטלות שלו. לכל מטלה יש מספר מזהה ייחודי, ולכל מטלה הפקיד מעוניין לשמור האם היא כבר בוצעה או לא. הציעו מבנה נתונים שיבצע עבור הפקיד את הפעולות הבאות בO(log n) במקרה הגרוע. Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. ds192-ps6

75 AVL שאלה 6 איזה מבנה נתונים?
פקיד רוצה לשמור רשימה של המטלות שלו. לכל מטלה יש מספר מזהה ייחודי, ולכל מטלה הפקיד מעוניין לשמור האם היא כבר בוצעה או לא. הציעו מבנה נתונים שיבצע עבור הפקיד את הפעולות הבאות בO(log n) במקרה הגרוע. Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. איזה מבנה נתונים? ds192-ps6

76 שאלה 6 Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. ds192-ps6

77 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

78 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

79 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

80 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

81 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

82 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

83 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

84 שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6

85 שאלה 6 == 0 1 ds192-ps6

86 שאלה 6 ds192-ps6

87 מה היה לנו ראינו למה עץ AVL חשוב.
ראינו שכדי לשמור על התכונות שלו, עלינו לטפל בחוקיות העץ בכל פעולה של הכנסה או הוצאה. ועכשיו נשתמש באפליקציה ds192-ps6

88 ds192-ps6


הורד את "ppt "תרגול 6 AVL Trees ds192-ps6.

מצגות קשורות


מודעות Google