הורד מצגת
המצגת נטענת. אנא המתן
1
תרגול 6 AVL Trees ds192-ps6
2
מה היה לנו זמני ריצה מבני נתונים פשוטים עצים עץ חיפוש בינארי BST
ds192-ps6
3
מה יהיה לנו היום איך מתמודדים עם בעיית: עצי AVL ds192-ps6
4
עצי AVL Height- Balance Property AVL Tree AVL Queries
לכל קודקוד פנימי בעץ, הפרש הגבהים של בניו הוא לכל היותר 1. AVL Tree כל עץ חיפוש בינארי המספק את תכונת איזון הגבהים. AVL Queries עץ AVL תומך בפעולות הבאות בזמן 𝑂 log 𝑛 : insert, search, delete, maximum, minimum, predecessor and successor. AVL Height (Lemma) גובה של עץ AVL עם 𝑛 איברים הוא 𝑂 log 𝑛 . ds192-ps6
5
עצי AVL דוגמא של עץ AVL: h=3 h=2 h=1 h=0 ds192-ps6
6
איזון בעץ AVL סיבוב יחיד:
כאשר תכונת איזון הגובה מופרת בהכנסה\הוצאה של קודקוד (נוצר קודקוד שהפרש הגבהים בין שני בניו הוא 2), צריך לאזן את העץ. האיזון נעשה בקודקוד הנמוך ביותר בו מופר האיזון סיבוב יחיד: כאשר חוסר האיזון מצורת או ds192-ps6
7
איזון בעץ AVL סיבוב כפול: סיבוב יחיד: הדגמה:
כאשר תכונת איזון הגובה מופרת בהכנסה\הוצאה של קודקוד (נוצר קודקוד שהפרש הגבהים בין שני בניו הוא 2), צריך לאזן את העץ. האיזון נעשה בקודקוד הנמוך ביותר בו מופר האיזון סיבוב כפול: כאשר חוסר האיזון מצורת או את הסיבוב הראשון נבצע מתחת לקודקוד הלא מאוזן, כדי להביא לחוסר איזון מצורת \ סיבוב יחיד: כאשר חוסר האיזון מצורת או הדגמה: 10 15 h=10 ds192-ps6 h=10 h=11
8
איזון בעץ AVL 1 - ds192-ps6
9
איזון בעץ AVL - ds192-ps6
10
איזון בעץ AVL שיטה נוספת:
x y z איזון בעץ AVL שיטה נוספת: נסמן את הקודקוד בו מופר האיזון ב-x, את בנו הגבוה ביותר ב-y, ואת בנו הגבוה ביותר של y ב-z. נסמן את תתי העצים של x,y,z ב-A,B,C,D משמאל לימין. נסדר את x,y,z בעץ בינארי מאוזן. נוסיף את תתי העצים A,B,C,D לרמה השלישית משמאל לימין. z y x ds192-ps6
11
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 10 20 15 ds192-ps6
12
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 קודקוד לא מאוזן חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול 10 15 20 ds192-ps6
13
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 15 20 10 25 30 ds192-ps6
14
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב יחיד קודקוד לא מאוזן 15 קודקוד לא מאוזן 20 10 25 30 ds192-ps6
15
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 15 10 25 30 20 16 ds192-ps6
16
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול 10 15 25 30 20 16 ds192-ps6
17
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 חוסר איזון מצורת – סיבוב יחיד קודקוד לא מאוזן 20 קודקוד לא מאוזן 15 25 קודקוד לא מאוזן 10 30 16 18 19 ds192-ps6
18
שאלה 1 הכניסו את האיברים הבאים לפי הסדר לעץ AVL (העץ ריק בהתחלה): 10, 20, 15, 25, 30, 16, 18, 19 20 15 25 10 30 18 16 19 ds192-ps6
19
שאלה 1 כעת הסירו את האיבר 30 חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול
חוסר איזון מצורת – סיבוב כפול קודקוד לא מאוזן 20 10 15 25 30 18 19 16 ds192-ps6
20
שאלה 1 כעת הסירו את האיבר 30 10 25 15 20 18 16 19 ds192-ps6
21
שאלה 2- שכבות בעץ הליכה לפי שכבות מוגדרת כביקור בקודקודים בעץ כך שמבקרים קודם בקודקודים עם עומק נמוך יותר (ובאותו עומק מבקרים משמאל לימין). מהו הסדר של ההליכה לפי שכבות בעץ הבא: ds192-ps6
22
שאלה 2- שכבות בעץ מהו הסדר של ההליכה לפי שכבות בעץ הבא: Answer:
F B H A D G J C E I ds192-ps6
23
שאלה 2- שכבות בעץ הציעו אלגוריתם לביצוע הליכה לפי שכבות בעץ בינארי נתון T. פתרון: נשתמש בתור (Queue) של קודקודים: נתחיל עם תור שמכיל רק את השורש. כל עוד התור אינו ריק, נוציא את הקודקוד הראשון בתור, נדפיס אותו, נכניס את בנו השמאלי לתור (אם קיים) ולאחר מכן נכניס את בנו הימני לתור (אם קיים). ds192-ps6
24
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: F ds192-ps6
25
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: F H B ds192-ps6
26
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FB D A H ds192-ps6
27
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBH J G D A ds192-ps6
28
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHA J G D ds192-ps6
29
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHAD E C J G ds192-ps6
30
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADG E C J ds192-ps6
31
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJ I E C ds192-ps6
32
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJC I E ds192-ps6
33
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJCE I ds192-ps6
34
שאלה 2- שכבות בעץ Answer: FBHADJCEI ds192-ps6
35
שאלה 2- שכבות בעץ הציעו אלגוריתם לביצוע הליכה לפי שכבות בעץ בינארי נתון T. פתרון: PrintLevelOrder(AVL T) if (T.root ≠ null) Q.enqueue(T.root) while(!Q.isEmpty()) x ← Q.dequeue() print(x.val) if (x.left ≠ null) Q.enqueue(x.left) if (x.right ≠ null) Q.enqueue(x.right) מה יקרה אם נחליף בין 2 השורות הללו? ds192-ps6
36
שאלה 2- שכבות בעץ האם ניתן לשכפל עץ AVL חוקי ע"י פעולות BST של הכנסה ומחיקה של ערכים (ללא סיבובים), כך שלאחר כל הכנסה\מחיקה העץ יישאר מאוזן? פתרון: כן, נכניס את האיברים לפי סדר הרמות שלהם. ds192-ps6
37
שאלה 3- יעול זיכרון במימוש לAVL שלמדתם בכיתה, לכל קודקוד שדה נוסף h, ששומר את גובה הקודקוד. בגובה משתמשים בכדי לאזן את העץ. מכיוון שגובה הקודקוד יכול להיות עד O(log(n)), דרושים log(log(n)) ביטים בכל קודקוד לשמירת שדה הגובה. כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? ds192-ps6
38
קיים אלגוריתם לשאילתות הכנסות והוצאות אך נסתפק רק בדוגמא.
שאלה 3- יעול זיכרון כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? פתרון: במקום לשמור את הגובה, כל קודקוד ישמור רק את מצב האיזון שלו – אם תת-העץ השמאלי\ימני גבוה יותר או אם הוא מאוזן 00 ≡ ’/’ – h(x.left) > h(x.right) 01 ≡ ’–‘ – h(x.left) = h(x.right) 10 ≡ ’\’ - h(x.left) < h(x.right) קיים אלגוריתם לשאילתות הכנסות והוצאות אך נסתפק רק בדוגמא. כיצד נדע מתי ואיפה יש לבצע סיבוב\סיבוב כפול בהכנסה בהצגה הנ"ל? ds192-ps6
39
שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה:
בצעו הכנסה של האיבר 40. כיצד ישתנו הסמנים? כיצד מזהים היכן יש לבצע סיבוב? ds192-ps6
40
שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נוסיף את 40 במקום שלו ds192-ps6
41
שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נעדכן כלפי מעלה את הכיוונים של גבהי הבנים
ds192-ps6
42
שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה:
ונמשיך עד לקודקוד שהיה לא מאוזן (\ או /) ועכשיו, אחרי ההכנסה, אחד מילדיו שהיה מאוזן (==) גם לא מאוזן. ds192-ps6
43
שאלה 3- יעול זיכרון הדגמה: נאזן ds192-ps6
44
שאלה 3- יעול זיכרון במימוש לAVL שלמדתם בכיתה, לכל קודקוד שדה נוסף h, ששומר את גובה הקודקוד. בגובה משתמשים בכדי לאזן את העץ. מכיוון שגובה הקודקוד יכול להיות עד log(n), דרושים log(log(n)) ביטים בכל קודקוד לשמירת שדה הגובה. כיצד ניתן להקטין את מספר הביטים שעל כל קודקוד לשמור? הציעו דרך למציאת גובה העץ במימוש שהוצע בסעיף 1. ds192-ps6
45
שאלה 3- יעול זיכרון הציעו דרך למציאת גובה העץ במימוש שהוצע בסעיף 1.
פתרון: גובה העץ = העומק המקסימלי של עלה בעץ. נרד מהשורש אל העלה העמוק ביותר: בכל התפצלות נבחר את הצד הגבוה יותר. ds192-ps6
46
שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד). יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ. LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL, T, מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 ds192-ps6
47
שאלה 4 – הוכחות פורמליות הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2
פתרון: אם קודקוד בעץ AVL הוא בן יחיד, אז הוא עלה (למה?) לכל בן יחיד יש קודקוד אבא, ולשני בנים יחידים שונים יש אבות שונים (למה?) מספר הבנים היחידים + האבות שלהם = 2 * מספר הבנים היחידים (למה?) סה"כ מספר הקודקודים בעץ ≤ מספר הבנים היחידים + האבות שלהם = 2 * מספר הבנים היחידים לכן 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 ds192-ps6
48
שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד) יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? ds192-ps6
49
שאלה 4 – הוכחות פורמליות האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? פתרון: לא נכון. זה רק אומר שיש לכל היותר 𝑛 2 בנים יחידים. דוגמאות נגדיות: … עץ מלא בגודל 𝑛 2 𝑛 2 קודקודים ds192-ps6
50
שאלה 4 – הוכחות פורמליות קודקוד בעץ בינארי T נקרא בן יחיד אם יש לו קודקוד הורה ואין לו קודקוד אח (השורש אינו בן יחיד) יחס הבדידות של עץ T מוגדר כמספר הבנים היחידים בעץ חלקי מספר כל הקודקודים בעץ LR(T) = (The number of nodes in T that are only children) / (The number of nodes in T) הוכיחו כי בכל עץ AVL T מתקיים 𝐿𝑅 𝑇 ≤ 1 2 האם נכון שלכל עץ בינארי T, אם 𝐿𝑅 𝑇 ≤ אז Height(T)=O(log n)? האם נכון שבכל עץ בינארי T, אם יש 𝜃 𝑛 בנים יחידים, שכולם עלים, אז Height(T)=O(log n)? ds192-ps6
51
שאלה 4 – הוכחות פורמליות האם נכון שבכל עץ בינארי T, אם יש 𝜃 𝑛 בנים יחידים, שכולם עלים, אז Height(T)=O(log n)? פתרון: לא נכון. דוגמה נגדית: ds192-ps6
52
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. Init() Initialize the ADT O(1) Insert(x) Insert x into the ADT, if it is not in ADT yet O(log n) Delete(x) Delete x from the ADT, if exists Delete_in_place(i) Delete from the ADT an element, which is in the ith place (as determined by the order of insertion) among the elements that are in the ADT at that moment. Get_place(x) Return the place (which is determined by the order of insertion) of x among the elements that are in the ADT at that moment. If x does not exist, return -1. ds192-ps6
53
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=3 place=1 ds192-ps6
54
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=5 place=2 Data=3 place=1 ds192-ps6
55
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 ds192-ps6
56
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 ds192-ps6
57
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=3 Data=7 place=5 ds192-ps6
58
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Data=4 place=4 Data=4 place=3 Data=5 place=2 Data=3 place=1 Data=11 place=2 Data=11 place=3 Data=7 place=4 Data=7 place=5 ds192-ps6
59
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Delete_in_place(2) Get_place(7) Data=4 place=3 4 Data=3 place=1 Data=11 place=2 Data=7 place=4 ds192-ps6
60
שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. For example, for the following sequence of actions: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7), Delete(5) Delete_in_place(2) Data=4 place=2 Data=3 place=1 Data=7 place=3 ds192-ps6
61
טריק! הצבעות הדדיות שאלה 5 הציעו מבנה נתונים שתומך בפעולות הבאות בזמנים הנתונים. הסבירו כיצד מממשים את הפעולות. Init() Initialize the ADT O(1) Insert(x) Insert x into the ADT, if it is not in ADT yet O(log n) Delete(x) Delete x from the ADT, if exists Delete_in_place(i) Delete from the ADT an element, which is in the ith place (as determined by the order of insertion) among the elements that are in the ADT at that moment. Get_place(x) Return the place (which is determined by the order of insertion) of x among the elements that are in the ADT at that moment. If x does not exist, return -1. ds192-ps6
62
שאלה 5 פתרון: נשמור 2 עצי AVL, אחד ממוין לפי מפתח, ואחד ממוין לפי זמן הכנסה. לכל קודקוד יהיה מצביע לקודקוד המקביל בעץ השני. בנוסף, כל קודקוד בעץ T2 (הממוין לפי זמן הכנסה) יכיל שדה של גודל תת-העץ המושרש בו. Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7) 3 1 size=1 ds192-ps6
63
שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
1 size=2 5 2 size=1 ds192-ps6
64
שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
1 size=3 5 2 size=2 עכשיו צריך לאזן 11 3 size=1 ds192-ps6
65
שאלה 5 Example:Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=3 3 11 1 size=1 3 size=1 ds192-ps6
66
שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=4 3 11 1 size=1 3 size=2 4 4 size=1 ds192-ps6
67
שאלה 5 Example: Insert(3), Insert(5), Insert(11), Insert(4), Insert(7)
2 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3 4 3 size=1 5 size=1 7 ds192-ps6
68
שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3 4
ds192-ps6
69
שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 size=5 3 11 1 size=1 4 size=3
ds192-ps6
70
שאלה 5 Example: Delete(5) 7 5 2 size=5 3 size=4 3 11 1 size=1 4 size=2
ds192-ps6
71
שאלה 5 פתרון: נשמור 2 עצי AVL, אחד ממוין לפי מפתח, ואחד ממוין לפי זמן הכנסה. לכל קודקוד יהיה מצביע לקודקוד המקביל בעץ השני. בנוסף, כל קודקוד בעץ T2 (הממוין לפי זמן הכנסה) יכיל שדה של גודל תת-העץ המושרש בו. Init() – initialize 2 empty trees Insert(x) – insert an element by key into T1, insert the element as the biggest to T2, and update the pointers. In T2 update the field x.size in the insertion path. (The insertion is as in AVL tree) Delete(x) – find the element in T1 (regular search), and delete it from both the trees. In T2, go up from the deleted element to the root and update x.size for all the nodes in this path. (The deletion is as in AVL tree) ds192-ps6
72
שאלה 5 3 (11) size=4 1 (3) size=1 4 (4) size=2 5 (7) size=1 7 5 3 11 4
ds192-ps6
73
שאלה 5 3 (11) size=4 1 (3) size=1 4 (4) size=2 5 (7) size=1 7 5 3 11 4
ds192-ps6
74
שאלה 6 פקיד רוצה לשמור רשימה של המטלות שלו. לכל מטלה יש מספר מזהה ייחודי, ולכל מטלה הפקיד מעוניין לשמור האם היא כבר בוצעה או לא. הציעו מבנה נתונים שיבצע עבור הפקיד את הפעולות הבאות בO(log n) במקרה הגרוע. Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. ds192-ps6
75
AVL שאלה 6 איזה מבנה נתונים?
פקיד רוצה לשמור רשימה של המטלות שלו. לכל מטלה יש מספר מזהה ייחודי, ולכל מטלה הפקיד מעוניין לשמור האם היא כבר בוצעה או לא. הציעו מבנה נתונים שיבצע עבור הפקיד את הפעולות הבאות בO(log n) במקרה הגרוע. Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. איזה מבנה נתונים? ds192-ps6
76
שאלה 6 Insert(k, t) - Insert a new task t with id = k to the data structure, at first mark the task as not completed. Update(k) – Update task with ID = k to be completed. FindDiff(k) – Find the difference between the number of completed and incomplete (| #of completed – #of incomplete|) among all the tasks with ID smaller than k. פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. ds192-ps6
77
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
78
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
79
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
80
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
81
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
82
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
83
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
84
שאלה 6 פתרון: נשתמש בעץ AVL ממויין לפי המספר המזהה, בו כל קודקוד מכיל 3 שדות נוספים – מספר המטלות שבוצעו ולא בוצעו בתת-העץ המושרש בו ושדה בוליאני האם המטלה בקודקוד בוצעה. Id=18 done=false complete=4 Incomplete=3 Id=15 done=true complete=2 Incomplete=1 Id=20 done=true complete=2 FindDiff(17) Id=10 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=16 done=true complete=1 Incomplete=0 Id=19 done=false complete=0 Incomplete=1 Id=25 done=true complete=1 Incomplete=0 ds192-ps6
85
שאלה 6 == 0 1 ds192-ps6
86
שאלה 6 ds192-ps6
87
מה היה לנו ראינו למה עץ AVL חשוב.
ראינו שכדי לשמור על התכונות שלו, עלינו לטפל בחוקיות העץ בכל פעולה של הכנסה או הוצאה. ועכשיו נשתמש באפליקציה ds192-ps6
88
ds192-ps6
מצגות קשורות
© 2024 SlidePlayer.co.il Inc.
All rights reserved.