קשרי מקסוול (מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)

מצגת בנושא: "קשרי מקסוול (מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)"— תמליל מצגת:

1 קשרי מקסוול (מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)
קשרי מקסוול (מתכון לתמרונים אלגבריים בבעיות תרמודינאמיות)

2 תזכורת הפוטנציאלים התרמודינאמיים
האנרגיה הפנימית, U: גודל חשוב בבעיות של מערכת סגורה, כשאפשר להשתמש בשימור אנרגיה המשתנים הטבעיים: S,V: dU=TdS-PdV האנתלפיה, H: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של לחץ קבוע המשתנים הטבעיים: S,P: dH=TdS+VdP האנרגיה החופשית של הלמהולץ, F: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של טמפרטורה ונפח קבועים המשתנים הטבעיים: T,V: dF=-SdT-PdV האנרגיה החופשית של גיבס, G: גודל חשוב בבעיות של מערכת הנתונה באילוץ של טמפרטורה ולחץ קבועים המשתנים הטבעיים: T,P: dG=-SdT+VdP

3 השוואת נגזרות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים
לכל פוטנציאל תרמודינאמי אפשר לקבל זוג של קשרים באמצעות הנגזרות החלקיות שלו לפי אחד המשתנים הטבעיים כאשר השני קבוע

4 קשרי מקסוול מנגזרות מעורבות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים
ומאחר שהפוטנציאלים התרמודינאמיים הם דיפרנציאליים שלמים אפשר לקבל קשרים פשוטים בין ארבעת המשתנים התרמודינאמיים הבסיסיים, S,T,V,P, על-ידי השוואת הנגזרות המעורבות דוגמא:

5 קשרי מקסוול מנגזרות מעורבות של הפוטנציאלים התרמודינאמיים (המשך)
מתקבלים ארבעה קשרים בין הנגזרות של המשתנים התרמודינאמיים השונים From U בכל קשר המשתנים הטבעיים של כל פוטנציאל תרמודינאמי מחליפים תפקיד בין המשתנה שגוזרים לפיו והמשתנה הקבוע. שני המשתנים האחרים הם אלה שגוזרים אותם. From H From F From G

6 שיטה לזכור את קשרי מקסוול
עקרונית, אין סיבה לזכור את קשרי מקסוול בעל-פה, שהרי די קל לשחזר אותם מתוך הפטנציאלים התרמודינאמיים. עם זאת, יותר נוח לזכור, אז הנה שיטה פשוטה... נכתוב את ארבעת המשתנים הבסיסיים במעויין, לפי הסדר, ונסמן – אחד בסוף: - S P V - = T לא לשכוח לסמן את המינוס אם עוברים דרכו בוחרים מקום בין שתי אותיות, ומתקדמים שלושה צעדים, פעם עם כיוון השעון, ופעם נגדו. רושמים לפי הסדר

7 שיטה לזכור את קשרי מקסוול (השלמה)
נותרת רק השאלה איך לזכור את הסדר - S P V T תוכלו לבחור כל דרך שאתם רוצים, אני ממליץ על Shmulik’s Version for Thermal Physics ולא לשכוח את ה – בסוף.

8 שימוש בקשרי מקסוול קשרי מקסוול הם אמצעי נוח לעבור בין נגזרות תרמודינאמיות, מאלה שאנחנו רוצים לחשב לאלה שקל לנו לחשב או למדוד. דוגמא קלאסית: הנגזרת ניתנת למדידה נוחה יחסית – b הוא מקדם ההתפשטות הנפחית (שינוי יחסי בנפח בגלל שינוי בטמפרטורה). אם זהו גודל ידוע (מדוד), אפשר להביא אותו כאשר מתחילים מהנגזרת הקשורה אליו לפי קשר מקסוול הרביעי

9 תזכורת רק שלא נשכח – יש עוד קשרים בסיסיים בין נגזרות שאותם אנחנו יכולים לנצל – תלוי בשאלה שאותה עלינו לפתור. גדלים תרמודינאמיים מקיימיים: כאשר x,y,z,t מייצגים פונקציות תרמודינאמיות – T,S,V,P,U,H,F,G – לפי מה שדרוש לכם בשאלה.