גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות

גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות
דרכים לייצוג ממוחשב של פני כדור הארץ התלת מימדיים והמרתם למפות דו מימדיות

הצגת הבעיות. כדור הארץ הוא צורה גיאומטרית מורכבת, כדור בקירוב. כדי לייצג בצורה מרחבית את המידע הגיאוגרפי שנאסף יש למקם אותו על גבי כדור הארץ. עבור סוגי מידע רבים יש להתייחס גם למרחק מפני כדור הארץ (גובה, עומק). כדי לעשות זאת צריך ליצור ייצוג מרחבי מדוייק של פני כדור הארץ. תוצרי העיבוד של מידע גיאוגרפי מוצגים בדרך כלל על גבי מפות דו ממדיות הצגת מידע תלת ממדי במדיום דו ממדי מחייבת איבוד של חלק מהמידע. בעבר היה מקובל לחשוב שמהפכת התלת מימד תשנה ככל הנראה גם את דרכי הייצוג של נתונים תלת ממדיים. Virtual reality?? 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

מודלים מקובלים לייצוג פני כדור הארץ
מודלים שטוחים – יוצאים מנקודת הנחה שכדור הארץ שטוח וכך מתארים את הנתונים הנאספים. מן הסתם מתאימים לייצוג נתונים עבור שטחים קטנים בהם עקמומיות כדור הארץ קטנה מאוד ועדיין אינה באה לידי ביטוי משמעותי בנתונים. לדוגמא – פרוייקט נדידת חולות שנעשה בבית הספר נתקעה יתד אחת בקרקע. ממנה נמדדו כוון ומרחק לנקודות הדיגום בכל נקודת דיגום נמדדו השינויים בגובה פני השטח במהלך תקופת הדיגום. בשיטה זו כל יחידות הגודל הן יחידות של מטרים ומתעלמים מהעובדה שכדה"א מעוגל. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

בעייתיות בהיטל שטוח 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

בעייתיות בהיטל שטוח יוצאים משתי נקודות
04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

בעייתיות בהיטל שטוח צפונה

בעייתיות בהיטל שטוח שני הקווים מצביעים צפונה. בהיטל שטוח הם מקבילים. במציאות הם אינם מקבילים. (היטל שטוח אינו משמר צורה.) 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

מודל כדורי (קואורדינטות גיאוגרפיות) - יוצא מנקודת הנחה שכדור הארץ הוא כדור מושלם. מרחקים וכוונים מחושבים בהתאם. דוגמא 1 – חישוב מרחקים בין נקודות דיגום בקורס אקולוגיה יישומית. שתי נקודות דיגום: א, N °, E ° ב. N °, E °. מה המרחק בין הנקודות? 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

דוגמא 1 – חישוב מרחקים בין נקודות דיגום בקורס אקולוגיה יישומית. שתי נקודות דיגום: א, N °, E ° ב. N °, E °. בעקרון החישוב הוא חישוב מרחק אוקלידי לפי משפט פיתגורס. X2+Y2=Z2 נתייחס ליחידות המדידה כמרחקים ונחשב את המרחק לאורך ציר ה-X (מזרח מערב) וציר ה-Y (צפון-דרום) ΔY= = oN ΔX= = oE א ב Y X Z אנחנו מעוניינים לחשב מרחק במטרים! 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Y X Z X2+Y2=Z2 נתייחס ליחידות המדידה כמרחקים ונחשב את המרחק לאורך ציר ה-X (מזרח מערב) וציר ה-Y (צפון-דרום) ΔY= = oN ΔX= = oE 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Y X Z X2+Y2=Z2 ΔY= oN ΔX= oE מעגל גדול– מעגל בהיקף הכדור, כל קווי האורך הם כאלו ולכן אורכם שווה מעגל קטן – מעגל סביב כדור הארץ שאינו שווה באורכו להיקף, פרט לקו המשווה כל קווי הרוחב הם כאלו ולכן אורכה של מעלת מעגל משתנה לפי קו הרוחב 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

חישוב היקף המעגלים הגדולים
מייל ימי (חפשו אורך במטרים בגוגל) מוגדר כדקה על מעגל גדול. מה אורכה של מעלה על מעגל גדול? ומה המרחק שלנו בציר Y ( oN). 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

חישוב היקף המעגלים הקטנים
מה קוטרו של קו הרוחב 30o? רמז, נסו להזכר במעגל הטריגונומטרי מהתיכון. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

המשמעות הגיאומטרית של קו רוחב היא הזווית בין קו ממרכז כדור הארץ לכוון קו המשווה לקו לכוון אותו קו רוחב. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

המשמעות הגיאומטרית של קו רוחב היא הזווית בין קו ממרכז כדור הארץ לכוון קו המשווה לקו לכוון אותו קו רוחב. ככל שמתרחקים מקו המשווה המעגלים הקטנים קטנים יותר. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

המשמעות הגיאומטרית של קו רוחב היא הזווית בין קו ממרכז כדור הארץ לכוון קו המשווה לקו לכוון אותו קו רוחב. לכן אורכו של קו המשווה שווה לאורך מעגל גדול 1deg=60 nmiles*cos0=60nm ואצלנו 1deg=60nmiles*cos32.81° 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

המשמעות הגיאומטרית של קו רוחב היא הזווית בין קו ממרכז כדור הארץ לכוון קו המשווה לקו לכוון אותו קו רוחב. לכן אורכו של קו המשווה שווה לאורך מעגל גדול 1deg=60 nmiles*cos0=60nm במרחקים ארוכים צריך להכפיל בממוצע ההצפנה של שתי הנקודות. ואצלנו 1deg=60nmiles*cos32.81 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

ד Vende globe-הקפת העולם לבודדים ללא הפסקה.
ככל שמפליגים דרומה מקצרים את הדרך (ומסתכנים בהתנגשות בקרחונים) 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

ד 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

אבל כדור הארץ הוא כדור פחוס, אליפסואיד
אבל כדור הארץ הוא כדור פחוס, אליפסואיד Ellipsoidal Parameters 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Earth Surface: Ellipsoid, Geoid, Topo
a reference ellipsoid is a mathematically- defined surface that approximates the geoid. The geoid is the shape that the surface of the oceans would take under the influence of Earth's gravity and rotation alone. The real surface of the Earth (the ground) also called the topographic surface. (Wikipedia, oct 2013) Geoid surface is that equipotential surface of the Earth gravity field that most closely approximates, in a least squares sense, the mean sea surface. The geoid surface is described by geoid heights that refer to a suitable Earth reference ellipsoid. Geoid heights are relative small. The minimum of some -106 meter is located at the Indian Ocean. The maximum geoid height is about 85 meter. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum A datum describes the model that was used to match the location of features on the ground to coordinates and locations on the map. בתרגום מילולי – datum-נתון When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum (Wikipedia 2012)
Maps all start with some form of survey. Early maps and surveys were carried out by teams of surveyors on the ground using transits and distance measuring "chains". Surveyors start with a handful of locations in "known" positions and use them to locate other features.. When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum These methods did not span continents well. Frequently they also did not cross political borders either. The "known points" and their positions are the information that the map datum is based on. As space based surveying came into use, a standardized datum based on the center of the earth was developed. When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum Every map that shows a geographic coordinate system such as UTM or Latitude and Longitude with any precision will also list the datum used on the map. When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum The Global Positioning System (GPS) uses an earth centered datum called the World Geodetic System 1984 or WGS 84. When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Geodetic Datum Peter H. Dana, The science of geodesy Colorado state university 2012
Geodetic datum defines the size and shape of the ellipsoid earth and the origin (or position) and orientation (or direction) with respect to the Earth. the direction of the minor axis of the ellipsoid. This is classically defined as being parallel to the mean spin axis of the earth the position of its center, either implied by adopting a geodetic latitude and longitude (Φ, λ) and geoid / ellipsoid separation (N) at one, or more points (datum stations), or in absolute terms with reference to the Earth centre of mass; and the zero of longitude (conventionally the Greenwich Meridian). True geodetic datums were employed only after the late 1700s when measurements showed that the earth was ellipsoidal in shape. When an ellipsoid is fixed at a particular orientation and position with respect to the Earth, it constitutes a so-called `Geodetic Datum'. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

Projections אחרי שמדדנו מיקומים של יחידות בעלות מידע גיאוגרפי אנחנו מעוניינים להטיל אותן על גבי מפה. היטל מפה הוא כל שיטה המשמשת להטלת משטח על גבי כדור למרחב דו מימדי. כל ההיטלים מעוותים את המידע במידה מסוימת. לפי מטרת המפה ניתן להחליט איזה מהמידע עדיף לאבד. (USGS map projections 10/7/2012) 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

אפשר גם להציג את האיזורים המעניינים

Projections בכל מפה מיוצגות ארבע תכונות – מרחק, כוון, צורה ושטח.
ההיטלים השונים משמרים תכונות מסוימות ומעוותים תכונות אחרות. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטל מרקטור הראשון שהשתמש בשיטת ההיטל (Mercator 1569). כדור הארץ נעטף בגליל שקוף מקור אור מאיר בקרניים אנכיות לקו המשווה את הגליל והתמונה המתקבלת על פני הגליל מצוירת על גבי הגליל. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטלים גליליים (Cylindrical)
היטלים גליליים היטלים גליליים נוצרים על ידי כריכתו של משטח גדול (לדוגמא גיליון נייר גדול) סביב הגלובוס לכדי צורת גליל. הנקודות על הרשת העולמית מועברות לגליל אשר נפרש מחדש לאחר מכן למישור שטוח. מבט משווני הוא "המבט הנורמלי (כיוון ההסתכלות הרגיל)" בהיטלים אלו. השימוש האופייני במשפחת היטלים זו הוא לייצוג העולם כולו (מפות עולמיות). כאשר אור מוקרן (מקור האור נומוני) ממרכז כדור הארץ במבט רגיל, הרשת האופיינית להיטלים גליליים תופיע כקווי רוחב וקווי אורך ישרים וניצבים זה לזה. המרווחים משתנים בהתאם לסוג ההיטל הגלילי. היטלים גליליים שומרי צורה (קונפורמיים) משמשים גם למיפוי טופוגרפי בקנה מידה גדול, מאחר שהם מאפשרים מדידת זוויות ומרחקים. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטל מרקטור 2 משמר מרחק ברמה סבירה עד לקו הרוחב 15 מעלות.
שטחים וצורות מתעוותים ככל שמתרחקים מקו המשווה. משמר כוון לאורך הצירים צפון דרום ומזרח מערב. כוון הקו בין שתי נקודות הוא נכון אם כי הקו הקצר ביותר על גבי המפה אינו כזה במציאות. פופולארי מאוד לציור מפות עולמיות. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

מסייע אולי להבין את ההבדל בין היטל לדאטום
Transverse mercator. מסייע אולי להבין את ההבדל בין היטל לדאטום 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

UTM universal transverse mercator
מערך של גלילים, כל אחד מתאים לאזור אחר. כשעוסקים בשטחים כאלו כל מאפייני המפה משמרים. היחידות ב-datum זה הן מטרים מהפינה השמאלית התחתונה. רשת ישראל (Israeli tm grid:EPSG 2038 ) בנוייה באותה דרך. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטלים חרוטיים 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטלים חרוטיים (Conic)
נקודות מהרשת הגאוגרפית העולמית, מועברות לחרוט העוטף את כדור הארץ. לאחר מכן נפרש החרוט למישור שטוח. המבט הנורמלי (כיוון ההסתכלות הרגיל) הוא מהקוטב הצפוני או הדרומי, במקום שבו ציר החרוט (הקדקוד) מתלכד עם הקוטב. היטלים חרוטיים /קוניים יכולים לייצג רק חצי כדור (המיספרה) או חלק ממנו, כיוון שהחרוט אינו נמתח הרבה מעבר למרכז הכדור. היטלים חרוטיים/קוניים משמשים לעתים קרובות להטלת אזורים שפרישתם בכיוון מערב – מזרח גדולה מפרישתם בכיוון צפון-דרום, למשל ארה"ב. הרשת האופיינית להיטל חרוטי/קוני המוקרן ממרכז הגלובוס (מקור אור נומוני) מתקבלת כקווי רוחב היוצרים קשתות של מעגלים שפונות מעלה , בקוטב הצפוני, ופונות מטה, בקוטב הדרומי. קווי האורך (המרידיאנים) הם ישרים או מקושתים ונשלחים החוצה מכיוון קדקוד החרוט. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

היטלים אזימוטיים; היטלים משטחיים (Planar)

היטלים אזימוטיים; היטלים משטחיים (Planar)
בהיטלים אזימוטיים, מוטלת הרשת הגאוגרפית העולמית על מישור שטוח, ולפיכך הם נקראים גם היטלים מישוריים. הקטבים הם "המבט הנורמלי" (כיוון ההסתכלות הרגיל) של היטלים אלו, ולכן זהו היטל הרשת הפשוט ביותר בקרב משפחת היטלים זו. כלומר, באופן רגיל, מישור ההיטל ממוקם מעל הקוטב הצפוני או הדרומי. בדרך כלל רק חצי כדור, או חלק ממנו, מוצג בהיטלים אזימוטיים. כאשר היטל נעשה ממרכז הגלובוס (מקור אור נומוני) במבט נורמלי (קוטבי), מראה הרשת הטיפוסי המתקבל בהיטלים אזימוטיים הוא של קווי רוחב היוצרים מעגלים קונצנטריים (בעלי מרכז משותף) בעוד קווי האורך מוקרנים ממרכז המעגל. 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

לדוגמאות נוספות מילון מונחים בגיאוגרפיה (אוניברסיטת חיפה) 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

עבודה עם CRS ב-QGIS 04 אוגוסט 19 מערכות מידע גיאוגרפיות מכללת רופין, בית הספר למדעי הים,

גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות

מצגות קשורות

מצגת בנושא: "גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות"— תמליל מצגת:

מצגות קשורות

על הפרויקט

משוב

היכנס

התחבר באמצעות רשת חברתית:

גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות

מצגות קשורות

מצגת בנושא: "גיאומטריה של כדור הארץ והטלים שלה על גבי מפות"— תמליל מצגת:

מצגות קשורות

על הפרויקט

משוב