סטטסיטיקה והסתברות לשאלון 002.

מצגת בנושא: "סטטסיטיקה והסתברות לשאלון 002."— תמליל מצגת:

1 סטטסיטיקה והסתברות לשאלון 002

2 כפל וחיבור הסתברויות רישום נתונים – ההסתברויות של המאורעות הבודדים.
רישום ההסתברות של המאורעות המשלימים. תרגום השאלות למשפטים המכילים את המילים "או" "וגם". או = פעולת חיבור וגם = פעולת כפל לפחות = לא פחות min לכל היותר = לא יותר max

3 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. א. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה את שתי הבחינות. ב. מצא את ההסתברות שיכשל בשתי הבחינות. ג. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה רק את הבחינה בתנ"ך. ד. מצא את הסתברות שיעבור בהצלחה רק בחינה אחת. ה. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה לפחות בחינה אחת. ו. מצא את ההסתברות שיכשל לפחות בבחינה אחת. ז. מצא את ההסתברות שיכשל לכל היותר בבחינה אחת.

4 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. א. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה את שתי הבחינות. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P פתרון: עבר תנ"ך וגם עבר לשון * = ההסתברות שעבר בהצלחה את שתי הבחינות שווה ל 0.56.

5 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ב. מצא את ההסתברות שיכשל בשתי הבחינות. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P פתרון: נכשל תנ"ך וגם נכשל לשון * = ההסתברות שנכשל בשתי הבחינות שווה ל 0.06.

6 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ג. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה רק את הבחינה בתנ"ך. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P פתרון: עבר תנ"ך וגם נכשל לשון * = ההסתברות שיעבור בהצלחה רק את הבחינה בתנ"ך שווה ל 0.24

7 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ד. מצא את הסתברות שיעבור בהצלחה רק בחינה אחת. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P פתרון: עבר תנ"ך וגם נכשל לשון או נכשל תנ"ך וגם עבר לשון * * = ההסתברות שיעבור בהצלחה רק בחינה אחת שווה ל 0.38.

8 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ד. מצא את הסתברות שיעבור בהצלחה רק בחינה אחת. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P תנ"ך לשון ההסתברות עבר נכשל 0.24 0.3 0.8 0.14 0.7 0.2 0.38 ההסתברות שיעבור בהצלחה רק בחינה אחת שווה ל 0.38.

9 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ה. מצא את ההסתברות שיעבור בהצלחה לפחות בחינה אחת. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P תנ"ך לשון הסתברות עבר נכשל 0.56 0.7 0.8 0.24 0.8 0.3 0.14 0.7 0.2 0.94 ההסתברות שיעבור בהצלחה לפחות בחינה אחת שווה ל 0.94.

10 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל גדול
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ו. מצא את ההסתברות שיכשל לפחות בבחינה אחת. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P תנ"ך לשון הסתברות נכשל עבר 0.06 0.3 0.2 0.24 0.3 0.8 0.14 0.7 0.2 0.44 ההסתברות שיכשל לפחות בבחינה אחת שווה ל 0.44

11 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל פתיחה
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. נפרוש את כל האפשרויות הקיימות 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P תנ"ך לשון ההסתברות עבר נכשל 0.3=(נכשל לשון) P 0.56 0.7 0.8 סכום ההסתברויות של כל האפשרויות שווה 1 0.2 0.06 0.3 0.8 0.24 0.3 0.14 0.7 0.2 1

12 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל פתיחה
0.8=(עבר תנ"ך) P ההסתברות שתלמיד יעבור בהצלחה בחינה בתנ"ך היא 0.8. ההסתברות שיעבור בחינה בלשון היא 0.7. התלמיד ניגש לבחינה בשני המקצועות. ו. מצא את ההסתברות שיכשל לפחות בבחינה אחת. 0.2=(נכשל תנ"ך) P 0.7=(עבר לשון) P 0.3=(נכשל לשון) P תנ"ך לשון ההסתברות עבר נכשל אפשרות לא טובה 0.56 0.7 0.8 1-0.56=0.44 אפשרויות טובות

13 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל פתיחה
1/7=(חנוכה כן) P ההסתברות לגשם במקום מסוים היא 1/7 בערב חנוכה, 1/5 בערב פורים ו - 1/15 בערב פסח. א. מהי ההסתברות שיירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח אבל לא יירד גשם בערב פורים 6/7=(חנוכה לא) P 1/5=(פורים כן) P 4/5=(פורים לא) P 1/15=(פסח כן) P 14/15=(פסח לא) P חנוכה פורים פסח הסתברות כן 1/7 לא 4/5 כן 1/15 4/525

14 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל פתיחה
1/7=(חנוכה כן) P ההסתברות לגשם במקום מסוים היא 1/7 בערב חנוכה, 1/5 בערב פורים ו - 1/15 בערב פסח. ב. מהי ההסתברות שיירד גשם בערב פורים אבל לא יירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח 6/7=(חנוכה לא) P 1/5=(פורים כן) P 4/5=(פורים לא) P 1/15=(פסח כן) P 14/15=(פסח לא) P חנוכה פורים פסח הסתברות כן 1/7 לא 4/5 לא 14/15 4/25

15 כפל וחיבור הסתברויות – תרגיל פתיחה האפשרות שכל החגים גשומים.
1/7=(חנוכה כן) P ההסתברות לגשם במקום מסוים היא 1/7 בערב חנוכה, 1/5 בערב פורים ו - 1/15 בערב פסח. ד. מהי ההסתברות שלפחות אחד מערבי החג יהיה בלי גשם? 6/7=(חנוכה לא) P 1/5=(פורים כן) P 4/5=(פורים לא) P רק אפשרות אחת אינה טובה האפשרות שכל החגים גשומים. 1/15=(פסח כן) P 14/15=(פסח לא) P חנוכה פורים פסח הסתברות כן 1/7 כן 1/5 כן 1/15 1/525 אפשרות לא טובה נפחית מ 1 ונקבל: 524/525

16 במשחק מזל אפשר לזכות ב- 600 שקל, אפשר לזכות ב- 300 שקל או לא לזכות כלל.
ההסתברות לזכות ב- 600 שקל היא ¼ . ההסתברות לזכות ב- 300 שקל היא 5/12 . ההסתברות לא לזכות כלל היא 1/3. אדם משחק במשחק זה פעמיים. א. מהי ההסתברות שיזכה בדיוק ב- 300 שקל? ¼ = (600 ₪) P 5/12 = (300 ₪)P 1/3 = (0 ₪ )P משחק ראשון משחק שני הסתברות 300 5/36 1/3 5/12 5/12 5/36 1/3 10/36 ההסתברות שיזכה בדיוק ב 300 שקלים שווה ל 10/36.

17 ב. מהי ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ- 300 שקל?
ב. מהי ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ- 300 שקל? ¼ = (600 ₪) P 5/12 = (300 ₪)P 1/3 = (0 ₪ )P יש אפשרויות רבות ולכן על מנת לא להתבלבל נרשום את כולן משחק ראשון משחק שני הסתברות 300 600 1/9 1/3 1/3 5/36 5/12 1/3 יש יותר "אפשרויות טובות" מ"אפשרויות שאינן טובות" נעבוד בשיטת המשלים. v 5/36 1/3 5/12 v 1-7/18=11/18 v v v v 7/18 ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ 300 שקלים שווה ל 11/18.

18 עצים – שאלון 002 ההסתברות של צלף לפגוע במטרה בירייה מסויימת תלויה רק בתוצאת הירייה שקדמה לה. ההסתברות לפגוע במטרה בירייה מסויימת היא: 0.9 אם בירייה הקודמת פגע הצלף במטרה, 0.8 אם בירייה שקדמה לה החטיא הצלף את המטרה. הצלף ירה למטרה פעם אחת והחטיא. א. מהי ההסתברות שיחטיא את המטרה גם בשתי היריות הבאות שלו? ב. מהי ההסתברות שיפגע במטרה בשתי היריות הבאות? פגע החטיא 0.9 0.9 0.2 פגע החטיא פגע 0.2 0.1 החטיא 0.8 0.8 0.8 החטיא פגע החטיא פגע פגע

19 במשפחה מסוימת ידוע כי אם אחד הילדים הוא ממין נקבה, ההסתברות שילדו הבכור יהיה ממין זכר היא אם אחד הילדים במשפחה הוא ממין זכר, ההסתברות שילדו הבכור יהיה ממין נקבה היא 0.7. יצחק הוא זכר במשפחה זו. מהי ההסתברות שנכדתו הבכורה תהיה נקבה? נקבה זכר 0.3 0.4 0.4 נקבה זכר זכר 0.6 0.3 זכר נקבה זכר נקבה זכר 0.7 0.7 0.7 נקבה

20 במפעל מסוים ¾ מהעובדים הם גברים ו - ¼ מהעובדים הן נשים.
במפעל מסוים ¾ מהעובדים הם גברים ו - ¼ מהעובדים הן נשים. % 80 מהגברים ו- % 70 מהנשים אינם מעשנים. בוחרים באקראי עובד (גבר או אישה). מהי ההסתברות שהעובד שנבחר אינו מעשן? מפעל גברים נשים 0.8 0.7 0.3 0.2 לא מעשן מעשן לא מעשן מעשן

21 בכד אחד יש 3 כדורים אדומים ו- 7 כדורים לבנים
בכד אחד יש 3 כדורים אדומים ו- 7 כדורים לבנים. בכד שני יש 6 כדורים אדומים ו- 4 כדורים לבנים. זורקים קובייה. אם המספר שמתקבל גדול מ- 4, בוחרים בכד הראשון, אם לא - בוחרים בכד השני. א. מן הכד שנבחר מוציאים באקראי כדור, ובלי להחזירו לכד מוציאים באקראי כדור נוסף. מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו אדומים? ב. מן הכד שנבחר מוציאים באקראי כדור מחזירים אותו לכד. לאחר מכן מערבבים ושוב מוציאים באקראי כדור אחד. מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו אדומים?

22 עצים – שאלון 002 מילות מפתח: אם, אחוזים מ______, תלוי, הוצאה ללא החזרה לאורך מסלול מבצעים פעולת כפל, בין המסלולים מבצעים פעולת חיבור. אין לכפול חלקי מסלולים אלא מראש העץ ועד לסופו.

23 התפלגות נורמלית

24 התפלגות נורמלית – קשיים בהוראת התחום
תרגילים עמוסים ואף הפשוטים שבהם כוללים שלבי עבודה רבים. הקשר בין הטבלה לבין גרף ההתפלגות. הקשר בין ציון תקן לציון אמיתי. בילבול בין המושגים: סטיית תקן, ציון תקן קושי באבחנה בין שני סוגי תרגילים עיקריים: יש למצוא שטח, השטח נתון. תוספות המאגר: אוריינות ברמה גבוהה.

25 סדר ההוראה הסבר על ההתפלגות הנורמלית ותכונותיה
מציאת חלק האוכלוסיה/ הסתברות/ אחוז במקרים בהם ציון התקן שווה ל: -2 , -1.5 , -1 , -0.5 , 0 , 0.5 , 1 , 1.5 , 2 כולל חישוב בין שני ציוני תקן, כולל חישוב ערך כמותי של חלק מהאוכלוסייה. חישוב שטחים באמצעות הטבלה של ההתפלגות הנורמלית-כולל בעיות מציאותיות. חישוב ציון התקן על פי שטח נתון. תרגילים מתקדמים. השוואה בין ציונים מאוכלוסיות שונות.

26 תכונות ההתפלגות הנורמלית
ההתפלגות סימטרית, הפיזור שווה משני צידי הממוצע. רוב האוכלוסייה נמצאת במרכז, סביב הממוצע וחלק קטן יותר בקצוות. השטח מתחת לעקומה מייצג את החלק באוכלוסייה שהוא גם ההסתברות.

27 התפלגות נורמלית – תבנית עבודה קבועה
הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*= S= אירגון נתונים ומסלול עבודה בתבנית קבועה ואחידה לכל סוגי התרגילים. ראשי תיבות "את בה" תומכי זיכרון: א – x אותיות דומות בצורתן ת - z שתיהן אחרונות בסדר האותיות s - סטיית תקן - צליל דומה בתחילת המילה

28 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
ציוני תלמידים מתפלגים נורמלית עם ממוצע 68 וסטיית התקן 8. בוחרים באקראי תלמיד מהשכבה. מהי ההסתברות שציונו יהיה קטן מ 80? הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=68 S=8 0.9332 0.9332 1.5 80 ההסתברות שציונו נמוך מ 80 שווה ל

29 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
ציוני בחינות בבית ספר גדול מתפלגים נורמלית. הציון הממוצע הוא 75 וסטיית התקן היא 10. בוחרים באקראי תלמיד מבית הספר. חשב את ההסתברויות שציונו שציונו גבוה מ 85. הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=75 S=10 0.159 0.841 1 85 ההסתברות שציונו נמוך מ 80 שווה ל 0.159

30 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
גיל העובדים במפעל מסוים מתפלג נורמלית עם ממוצע 46 שנים וסטיית התקן 3 שנים. בוחרים באקראי אחד מהעובדים במפעל. חשב את ההסתברות שגילו בין 43 ל 49 שנים. הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=46 S=3 0.159 0.841 -1 1 43 49 0.682 ההסתברות שציונו בין 43 ל 49 שנים הוא 0.682

31 התפלגות נורמלית – סיכום דרכי עבודה
בתחילת דרכו התלמיד פטור מחיפושי שטחים בטבלה. עזרים: שרטוטי שטחים מוכנים עבור ציוני התקן בין -2 ל 2 בהפרשים של 0.5 יחידות +דף תרגילים מתאימים אירגון נתונים ומסלול עבודה בתבנית קבועה ואחידה לכל סוגי התרגילים. ראשי תיבות "את בה" תומכי זיכרון: א – x אותיות דומות בצורתן ת - z שתיהן אחרונות בסדר האותיות מילות מפתח: "מעל" "מתחת" "נמוך מ..." "גבוה מ..." "בין"

32 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
הגובה של צמח נוי מסוג מסויים מתפלג נורמלית עם ממוצע של 70 ס"מ וסטיית תקן של 5 ס"מ. מצא את גובהו של הצמח שרבע מהצמחים גבוהים ממנו הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=70 S=5 0.25 0.750 0.67 73.35 גובה הצמח שרבע מהצמחים גבוהים ממנו הוא ס"מ

33 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
במפעל מסוים יש התפלגות נורמלית של גיל העובדים. הגיל הממוצע במפעל הוא 41 שנה וסטיית התקן היא 4 שנים. אחת לשנה מבצע המפעל בדיקות רפואיות רגילות לעובדים שגילם מעל 46 ובנוסף בדיקות רפואיות מעמיקות לעובדים שגילם מעל 51 שנה. חשב איזה חלק מהעובדים עוברים בדיקה רפואית כלשהי במסגרת המפעל. עוברים בדיקה עובדים שגילם גבוה מ 46 שנים הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=41 S=4 0.115 0.885 1.2 46 0.115 מהעובדים עוברים בדיקה רפואית כלשהי.

34 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
במפעל מסוים יש התפלגות נורמלית של גיל העובדים. הגיל הממוצע במפעל הוא 41 שנה וסטיית התקן היא 4 שנים. אחת לשנה מבצע המפעל בדיקות רפואיות רגילות לעובדים שגילם מעל 46 ובנוסף בדיקות רפואיות מעמיקות לעובדים שגילם מעל 51 שנה. חשב איזה חלק מהעובדים עוברים בדיקות רפואיות מעמיקות. עוברים בדיקה מעמיקה עובדים שגילם גבוה מ 51 שנים הסתברות p נוסחה בפנים טבלה תקן z אם מעל עושים 1 פחות אמיתי x X*=41 S=4 0.0062 0.9938 2.5 51 מהעובדים עוברים בדיקה רפואית מעמיקה.

35 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
משקל ביצים מתפלג נורמלית עם ממוצע של 64 גרם. 10% מכלל הביצים שוקלים מעל 72 גרם. ביצים אלה (הכבדות) נארזות בנפרד. א. חשב את סטיית התן של התפלגות הביצים. ב. מה ההסתברות שביצה שנבחרה באקראי מבין כל הביצים שוקלת פחות מ 68 גרם? ג. מבין הביצים הרגילות (שאינן כבדות) בוחרים ביצה באקראי. נסמן באות p את ההסתברות שהביצה שנבחרה שוקלת פחות מ 68גרם. האם הערך של p גדול, קטן או שווה להסתברות שמצאת בסעיף ב'?

36 התפלגות נורמלית – פתרון תרגיל
הקוטר של עגבנית שרי מתפלג נורמלית עם ממוצע של 1.7 ס"מ וסטיית תקן של 0.3 ס"מ. לצורך אריזה מתאימה ממינים את העגבניות לשלוש קבוצות: עגבניות שקוטרן קטן או שווה ל 1.6 ס"מ. עגבניות שקוטרן גדול מ 1.6 אך קטן או שווה ל 1.9 ס"מ שאר העגבניות. א. חשב איזה חלק מהעגבניות יש בכל קבוצה. ב. אם בוחרים עגבנייה באופן אקראי, מה ההסתברות שקוטרה גדול מ 1.6 ס"מ? ג. לבית האריזה הגיע משלוח עגבניות שמשקלו הכולל 40 טון. מה משקל העגבניות שקוטרן גדול מ 1.6 ס"מ? ד. מהו מספר החבילות הדרוש לאריזת העגבניות שקוטרן גדול מ 1.6 ס"מ, אם משקל העגבנית בכל אריזה הורא 750 גרם?