התנגשות אלסטית מצחית קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר (למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה); העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

בהתנגשות זו, הגופים נעים לאורך ציר אחד בלבד בהתנגשות מצחית מהירויות הגופים מכוונים לאורך קו המחבר את מרכזי הגופים בהתנגשות זו, הגופים נעים לאורך ציר אחד בלבד

התנע והאנרגיה של המערכת נשמרים. בהתנגשות אלסטית גמורה התנע והאנרגיה של המערכת נשמרים.

התנגשות אלסטית גמורה

כאשר נתונים לנו גם מסות הגופים ומהירויות הגופים לפני ההתנגשות התנגשות אלסטית גמורה כאשר נתונים לנו גם מסות הגופים ומהירויות הגופים לפני ההתנגשות אז נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים! פתיר !!

תרגיל לדוגמה כדור שמסתו 1kg נע על משטח חלק במהירות של 5m/s ימינה, ומתנגש התנגשות, מצחית אלסטית גמורה, בכדור נח שמסתו 2kg. מה תהיה מהירויות הכדורים לאחר ההתנגשות ? ? ?

+x mB=2kg mA=1kg vB=0 vA=+5m/s פתרון נקבע כיוון חיובי ימינה, הנחת העבודה שלנו, שלאחר ההתנגשות שני הכדורים ינועו ימינה. mB=2kg mA=1kg vA=+5m/s vB=0 +x

נציב ערכים במשוואות , שימור תנע ואנרגיה vB=0 vA=+5m/s mB=2kg mA=1kg +x

שתי משוואות עם שני נעלמים vB=0 vA=+5m/s mB=2kg mA=1kg +x

שני פתרונות אפשריים, כיוון שקיבלנו משוואה ריבועית פתרון מערכת המשוואות נותן: שני פתרונות אפשריים, כיוון שקיבלנו משוואה ריבועית פתרון ראשון: ופתרון שני: vB=0 vA=+5m/s mB=2kg mA=1kg +x

הפתרון הרלוונטי לשאלה שלנו: כלומר גוף A ינוע שמאלה לאחר ההתנגשות

בכל התנגשות אלסטית גמורה ומצחית נצטרך לפתור משוואה ריבועית זה די מייגע!

בואו נלמד איך אפשר להתגבר על קושי זה

במקום לחלץ נעלם אחד ולהציב אותו במשוואה הראשונה ( כמו שאנחנו עשינו בדוגמה הראשונה) נעשה את הטריק המתמטי הבא:

נעביר את המסות צד, כדי לקבל את הביטוי הבא:

עכשיו נחלק משוואה במשוואה:

קל לראות שבמכנה יש ביטוי מתמטי מוכר:

האם אפשר לצמצם את הביטוי?

לאאאאאאאא!

אסור, כיוון שבמונה יש חיסור ווקטורי ! וכידוע חיסור ווקטורי אינו בהכרח שווה לחיסור סקלרי !!

אבל אם נניח שזאת התנגשות מצחית אוי נורא! אההה!!!

בהתנגשות מצחית התנועה היא לאורך קו בלבד ! ואז החיסור הווקטורי יכול להיות שווה לחיסור סקלרי או לחיבור סקלרי.

במקרה זה החיסור הווקטורי מתקבל כחיסור סקלרי B X -A A A B - במקרה זה החיסור הווקטורי מתקבל כחיסור סקלרי

במקרה זה החיסור הווקטורי מתקבל כחיבור סקלרי B -A A X A B - במקרה זה החיסור הווקטורי מתקבל כחיבור סקלרי

לכן, בהתנגשות מצחית אחד האיברים שבסוגרים במכנה, מצטמצם עם המונה

נוכל לסכם את כל המקרים באופן הבא נוכל לסכם את כל המקרים באופן הבא באופן שרירותי נוסיף ווקטורים מעל , וע"י כך אנו מסכמים את כל המקרים.

עכשיו קיבלנו את הקשר : נסדר זאת באופן הבא:

בהתנגשות מצח אלסטית טהורה , גודל המהירות היחסית נשמר! מה אפשר ללמוד מביטוי זה? בהתנגשות מצח אלסטית טהורה , גודל המהירות היחסית נשמר!

בהתנגשות מצח אלסטית טהורה , כיוון המהירות היחסית מתהפך !

רגע! איך כל זה עוזר לנו?

נוכל להשתמש גם עם משוואות שימור תנע למעשה קיבלנו עוד משוואה עם שני נעלמים, אך הפעם זאת משוואה לנארית ווקטורית! נוכל להשתמש גם עם משוואות שימור תנע

נשתמש בתרגיל לדוגמה הראשון כדור שמסתו 1kg נע על משטח חלק במהירות של 5m/s ימינה, ומתנגש התנגשות, מצחית אלסטית גמורה, בכדור נח שמסתו 2kg. מה תהיה מהירויות הכדורים לאחר ההתנגשות ? ? ?

הפעם נשתמש בשתי המשוואות שקיבלנו. פתרון הפעם נשתמש בשתי המשוואות שקיבלנו. נקבע כיוון חיובי ימינה, הנחת העבודה שלנו, שלאחר ההתנגשות שני הכדורים ינועו ימינה. mB=2kg mA=1kg vA=+5m/s vB=0 +x

נציב ערכים במשוואות , בהתאם לכיוונים שנבחרו vB=0 vA=+5m/s mB=2kg mA=1kg +x

שתי משוואות עם שני נעלמים נחבר את המשוואות ונמצא את uB ולאחר מכן נמצא את uA vB=0 vA=+5m/s mB=2kg mA=1kg +x

כלומר גוף A ינוע שמאלה לאחר ההתנגשות הפתרון שמתקבל : כלומר גוף A ינוע שמאלה לאחר ההתנגשות

נלמד על מספר מקרים פרטיים מקרה ראשון התנגשות אלסטית טהורה בכדור נייח נתון : כדור שמסתו mA נע על משטח חלק במהירות של V ימינה, ומתנגש התנגשות, מצחית אלסטית גמורה, בכדור נח שמסתו mB. מה תהיה מהירויות הכדורים לאחר ההתנגשות

נשתמש בשתי המשוואות שקיבלנו. פתרון נשתמש בשתי המשוואות שקיבלנו. נקבע כיוון חיובי ימינה, הנחת העבודה שלנו, שלאחר ההתנגשות שני הכדורים ינועו ימינה. vB=0 vA mB mA +x

נציב ערכים במשוואות , בהתאם לכיוונים שנבחרו

שתי משוואות עם שני נעלמים פתרון מערכת המשוואות נותן לנו את הביטויים הבאים:

נוכל להסיק כמה מסקנות מהביטויים שקיבלנו בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין 1. כיוון תנועתו של הגוף הנייח לאחר ההתנגשות יהיה תמיד ימינה.

2. כיוון תנועתו של הגוף הפוגע תלוי ביחס המסות! 2. כיוון תנועתו של הגוף הפוגע תלוי ביחס המסות! אם מסתו של הגוף הפוגע גדול ממסת הגוף הנייח, ימשיך הגוף הפוגע לנוע באותו כיוון שנע. אם מסתו של הגוף הפוגע קטן ממסת הגוף הנייח, אז לאחר ההתנגשות יחזור הגוף הפוגע על עקבותיו אם מסת הגוף הפוגע שווה למסת הגוף הנייח, בגמר ההתנגשות ייעצר לחלוטין הגוף הפוגע ואילו הגוף הנייח ינוע במהירות של הגוף הפוגע אזהרה חמורה! כל הנאמר מעלה נכון רק בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין

במשחק מנהלים כל המסות זהות אם נשחרר שלוש מסות לתנועה, כמה מסות יעלו מעלה לאחר ההתנגשות?

3. אם נניח ש mA<<mB אז נקבל את הביטויים הבאים כלומר הגוף הנייח יישאר במקום ואילו הגוף הפוגע יחזור על עיקבותיו בדיוק באותה מהירות בה פגע בדומה לגוף המתנגש בקיר! שימו לב ! מדובר בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין

3. אם נניח ש mA>>mB אז נקבל את הביטויים הבאים כלומר הגוף הנייח ינוע במהירות כפולה ממהירותו של הגוף הפוגע ואילו הגוף הפוגע ימשיך לנוע במהירותו המקורית בדומה להתנגשות בוכנה במולקולות גז – מסביר מדוע בדחיסת גז הטמפרטורה עולה

זוכרים?! מדובר בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין

מקרה שני- התנגשות אלסטית טהורה של שני כדורים זהים נתון : כדור שמסתו m נע על משטח חלק במהירות של VA ימינה, ומתנגש התנגשות, מצחית אלסטית גמורה, בכדור שמסתו m הנע שמאלה במהירות VB. מה תהיה מהירויות הכדורים לאחר ההתנגשות vA vB m m +x

נשתמש במשוואות שקיבלנו. פתרון נשתמש במשוואות שקיבלנו. נקבע כיוון חיובי ימינה, הנחת העבודה שלנו, שלאחר ההתנגשות שני הכדורים ינועו ימינה. vA vB m m +x

נציב ערכים במשוואות , בהתאם לכיוונים שנבחרו

שתי משוואות עם שני נעלמים פתרון מערכת המשוואות נותן לנו את הביטויים הבאים: הגופים רותעים חזרה ומחליפים בין המהירויות שלהם. אזהרה חמורה! כל הנאמר מעלה נכון רק בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין של מסות זהות

נוכל להסיק כמה מסקנות מהביטויים שקיבלנו 1. אם הגופים נעים אחד כלפי השני באותה מהירות, כלומר vA=vB , הם יחזרו עם אותה המהירות. בהתנגשות מצחית אלסטית לחלוטין של מסות זהות

זיכרו ! התנגשות מצחית אלסטית לחלוטין של מסות זהות 2. אם הגופים נעים לאותו כיוון, לפני ההתנגשות כלומר , vB יהיה הווקטור ההופכי למה שהצבנו בנוסחה. נציב בנוסחא שקיבלנו uA=-(-vB)=vB . הם נעים ימינה לפני ההתנגשות והם ינועו ימינה גם אחרי ההתנגשות אבל כיוון שהם מחליפים מהירויות הם לעולם לא יוכלו להתנגש בשנית. זיכרו ! התנגשות מצחית אלסטית לחלוטין של מסות זהות

ועכשיו , נפתור תרגילים