תנועת חלקיק טעון באיזור בו שוררים שדה מגנטי ושדה חשמלי המאונכים זה לזה תוכן העניינים נושא השקופית מס' השקופית הצגת בעיה - תנועת חלקיק טעון באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה 2 האם באזור הנתון יכול החלקיק לנוע בתנועה מואצת? 3 האם באזור הנתון יכול החלקיק לנוע בתנועה מואצת (המשך) 4 החלקיק נע בתנועה קצובה 5 שקול הכוחות על החלקיק שווה לאפס 6 המצבים בהם הכוח המגנטי מנוגד בכיוונו לכוח החשמלי 7 מצבם ההדדי של ווקטור המהירות וווקטורי השדות 8 מהירות החלקיק 9 תנועת החלקיק באזור בו שורר שדה מגנטי בלבד 10 תנועת החלקיק באזור בו שורר שדה חשמלי בלבד 11 סיכום 12 מפתח הסימנים: בחזרה לתוכן העניינים השקופית הבאה השקופית הקודמת תזכורת, הרחבה פתרון השאלה בחזרה לשקופית האחרונה שנצפתה פיתוח:חנה ברגר קובץ זה נועד אך ורק לשימושם האישי של מורי הפיזיקה ולהוראה בכיתותיהם. אין לעשות שימוש כלשהו בקובץ זה לכל מטרה אחרת ובכלל זה שימוש מסחרי; פרסום באתר אחר (למעט אתר בית הספר בו מלמד המורה); העמדה לרשות הציבור או הפצה בדרך אחרת כלשהי של קובץ זה או כל חלק ממנו.

בפתרון הבעיה נבצע את השלבים הבאים; הצגת בעיה – תנועת חלקיק טעון באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה אלומה של חלקיקים הטעונים מטען חיובי q נעה ללא סטייה באזור בו פועלים שדה חשמלי אחיד E ושדה מגנטי אחיד B המאונכים זה לזה. א. תאר בתרשים את מצבם ההדדי של הווקטורים E, B ו- v ב. כתוב ביטוי למהירות החלקיקים באלומה ג. כתוב ביטוי לרדיוס מסלול החלקיקים, אם תופסק פעולת השדה החשמלי ד. מה יהיה מסלול תנועת החלקיקים שבאלומה אם יפעל עליהם השדה החשמלי אולם פעולת השדה המגנטי תופסק? בפתרון הבעיה נבצע את השלבים הבאים; נתייחס לחלקיק אחד מתוך האלומה v נניח שמהירותו של החלקיק היא נבדוק מהי המשמעות של תנועה ללא סטייה של חלקיק טעון באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה. ניישם את החוק השני של ניוטון על הכוחות הפועלים על החלקיק (בהזנחת כוח הכובד)

המשמעות של תנועה ללא סטייה באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה. האם יכול החלקיק לנוע בקו ישר בתנועה מואצת? תחילה נבדוק אם החלקיק יכול לנוע בקו ישר בתנועה מואצת. לשם כך נתייחס לארבעה מצבים יסודיים: מקביל לכיוון המהירות v 1. כיוון השדה החשמלי E E v מאונך לכיוון המהירות 2. כיוון השדה החשמלי מקביל לכיוון המהירות 3. כיוון השדה המגנטי v B B מאונך לכיוון המהירות 4. כיוון השדה המגנטי v בכל אחד ממצבים אלו נבדוק מהו כיוון הכוח הפועל על החלקיק ונמצא מי מהכוחות יכול להעניק לחלקיק תאוצה בכיוון התנועה:

לחלקיק יש תאוצה בכיוון התנועה המשמעות של תנועה ללא סטייה באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה. האם יכול החלקיק לנוע בקו ישר בתנועה מואצת? מי מהכוחות, בכל אחד מארבעת המצבים, יכול להעניק לחלקיק תאוצה בכיוון התנועה? לחלקיק יש תאוצה בכיוון התנועה מפעיל כוח בכיוון המהירות (או מנוגד לכיוון המהירות) אז השדה החשמלי מקביל לכיוון המהירות אם כיוון השדה החשמלי v FE E לחלקיק אין תאוצה בכיוון התנועה E v מפעיל כוח המאונך לכיוון המהירות אז השדה החשמלי מאונך לכיוון המהירות אם כיוון השדה החשמלי FE לחלקיק אין תאוצה בכיוון התנועה אינו מפעיל כוח על החלקיק אז השדה המגנטי מקביל לכיוון המהירות אם כיוון השדה המגנטי v B לחלקיק אין תאוצה בכיוון התנועה B מפעיל כוח המאונך לכיוון המהירות אז השדה המגנטי מאונך לכיוון המהירות אם כיוון השדה המגנטי v FB רק במקרה הראשון יש לחלקיק תאוצה בכיוון התנועה

החלקיק סוטה עם כיוון השעון במישור הדף החלקיק סוטה החוצה מתוך הדף חלקיק טעון הנע ללא סטייה באזור בו פועלים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה נע בתנועה קצובה מצאנו שרק מפעיל כוח בכיוון המהירות (או מנוגד לכיוון המהירות) ולחלקיק יש תאוצה משיקית v אז השדה החשמלי מקביל לכיוון המהירות אם כיוון השדה החשמלי FE E אבל כיוון שבאזור שורר גם שדה מגנטי שכיוונו מאונך לכיוון השדה החשמלי ולכן מאונך לכיוון המהירות, פועל על החלקיק גם כוח מגנטי המאונך לכיוון המהירות והחלקיק סוטה ממסלולו. נבדוק לדוגמא שני מקרים: מקרה ב' מקרה א' v B E FE v B E FE v FB החלקיק סוטה עם כיוון השעון במישור הדף FB החלקיק סוטה החוצה מתוך הדף אשר את האמור לעיל בשני מקרים נוספים בהם השדה המגנטי מאונך לכיוון המהירות שאלה: מסקנה: אם החלקיק נע ללא סטייה באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה חייב החלקיק לנוע ללא תאוצה. החלקיק נע בתנועה קצובה.

שקול הכוחות הפועלים על החלקיק שווה לאפס שקול הכוחות הפועלים על חלקיק טעון הנע ללא סטייה באזור בו פועלים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה, שווה לאפס מצאנו שאם החלקיק נע ללא סטייה באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה נע החלקיק בתנועה קצובה. שקול הכוחות הפועלים על החלקיק שווה לאפס הכוח החשמלי והכוח המגנטי הפועלים על החלקיק שווים זה לזה בגודלם ומנוגדים בכיווניהם (בהזנחת כוח הכובד) כדי לתאר את מצבם ההדדי של הווקטורים E, B ו v נחפש את כל המצבים בהם הכוח החשמלי הפועל על החלקיק מנוגד בכיוונו לכוח המגנטי הפועל עליו

המצבים בהם הכוח המגנטי מנוגד בכיוונו לכוח החשמלי נחזור לארבעת מצבי היסוד שבדקנו ונבטל את כל המצבים שלא יאפשרו שקול כוחות אפס: אין שדה מגנטי שיפעיל כוח בכיוון המהירות מפעיל כוח בכיוון המהירות (או מנוגד לכיוון המהירות) אז השדה החשמלי מקביל לכיוון המהירות אם כיוון השדה החשמלי v FE E הכוח החשמלי מאונך לכיוון המהירות E v מפעיל כוח המאונך לכיוון המהירות אז השדה החשמלי מאונך לכיוון המהירות אם כיוון השדה החשמלי FE על החלקיק יפעל רק כוח חשמלי ושקול הכוחות לא יוכל להתאפס אינו מפעיל כוח על החלקיק אז השדה המגנטי מקביל לכיוון המהירות אם כיוון השדה המגנטי v B הכוח המגנטי מאונך לכיוון המהירות B מפעיל כוח המאונך לכיוון המהירות אז השדה המגנטי מאונך לכיוון המהירות אם כיוון השדה המגנטי v FB תנאי הכרחי (אך לא מספיק) לכך שהכוח החשמלי הפועל על החלקיק יבטל את הכוח המגנטי הפועל עליו, הוא היות השדות החשמלי והמגנטי מאונכים שניהם לכיוון מהירות החלקיק.

מצבם ההדדי של E, B ו v מצאנו שתנאי הכרחי לכך ששקול הכוחות הפועלים על החלקיק יהיה שווה לאפס, הוא שהשדות החשמלי והמגנטי יהיו מאונכים כל אחד לכיוון מהירות החלקיק כיוון שכיוון השדה החשמלי מאונך לכיוון השדה המגנטי נוכל למצוא ארבע אפשרויות של מצבים הדדיים של הווקטורים בהן ינוע החלקיק ללא סטייה: אפשרות א' אפשרות ב' B B E v v FB FE FE E FB אפשרות ד' אפשרות ג' B v E v E FE FB FE B FB

נפתח ביטוי למהירות החלקיק בעזרת החוק הראשון של ניוטון: ניתן ביטוי מתמטי לכל אחד מן הכוחות (באחת האפשרויות שמצאנו) ונשווה את הכוחות זה לזה. v E FE FB B מסקנה: כל חלקיק טעון אשר מהירותו שווה ל נע ללא סטייה באזור הנתון א. בדוק שהיחידות עבור מהירות החלקיק מתאימות ב. מה היה משתנה אילו מטענו של החלקיק היה שלילי שאלה:

תנועת החלקיק באזור בו שורר שדה מגנטי בלבד עם כניסתו של החלקיק לאזור בו שורר שדה מגנטי אחיד, יפעל על החלקיק כוח מגנטי המאונך למהירותו. לכן לא ישתנה גודל המהירות אלא כיוונה בלבד. הכוח המגנטי משנה את כיוונו בהתאם (מאונך לכיוון החדש של המהירות) אך גודלו אינו משתנה וחוזר חלילה B v FB החלקיק נע בתנועה מעגלית כאשר הכוח המגנטי הוא המעניק לו את התאוצה הצנטריפטאלית מה קורה אם האלומה מורכבת מחלקיקים בעלי מטען שווה ומסות שונות מה היה משתנה אילו מטענו של החלקיק היה שלילי שאלה:

תנועת החלקיק באזור בו שורר שדה חשמלי בלבד תנועת החלקיק באזור בו שורר שדה חשמלי בלבד בניגוד לכוח המגנטי, הכוח החשמלי הפועל על החלקיק אינו תלוי במהירות החלקיק והוא קבוע הן בגודלו והן בכיוונו לכן ומסלולו של החלקיק יהיה מסלול של פרבולה (כמו בזריקה בזווית) בכיוון מהירותו התחילית לא פועל על החלקיק כל כוח והוא ימשיך לנוע בתנועה קצובה בכיוון המתלכד עם כיוונו של השדה החשמלי ינוע החלקיק בתאוצה קבועה v FE E מה קורה אם האלומה מורכבת מחלקיקים בעלי מטען שווה ומסות שונות מה היה משתנה אילו מטענו של החלקיק היה שלילי שאלה:

שדה חשמלי שדה מגנטי שדה חשמלי שדה מגנטי תנועת חלקיק טעון באזור בו שוררים שדה חשמלי ושדה מגנטי המאונכים זה לזה - סיכום תמיד סוטה ממסלולה המאונך ל שדה חשמלי שדה מגנטי המקביל ל אלומת חלקיקים טעונים שנכנסת לאזור בו שוררים החלקיקים נעים בפרבולות הנבדלות זו מזו אם כיוון המהירות מקביל לכיוון אחד השדות שדה חשמלי סוטה ממסלולה אם אלומה זו עוברת לאזור בו שורר רק במגמת התנועה (כתלות בסימן המטען) במידת הפחיסות (כתלות במסה) נעה ללא סטייה בתנועה קצובה אם כיוון המהירות מאונך לכיווני השדות והמהירות מקיימת את הקשר הכוח החשמלי הפועל על כל חלקיק שווה לכוח המגנטי הפועל עליו החלקיקים נעים במסלולים מעגליים הנבדלים זה מזה שדה מגנטי במגמת הסיבוב (כתלות בסימן) ברדיוס המעגל (כתלות במסה)