מכניקה תורת התנועה O x y o y x r y x tanα = r² =x² +y² מכניקה תורת התנועה תנועה- שינוי במיקום של הגוף ביחס לגופים אחרים במשך הזמן מיקום ניתן לקבוע במערכת יחוס המורכבת ממערכת צירים (חד-ממדית, דו-ממדית) גוף יחוס (אפס נקודה ראשית) ושעון (מד זמן) מסלול- קו שלפיו גוף נע אורך המסלול- דרך או מרחק(מודדים במטרים ויחידות אורך אחרים)-תמיד חיובי ווקטור- אמצעי מתמטי קטע מכוון בעל גודל וכיוון ווקטור המיקום – קטע מכוון שראשיתו בראשית הצירים וסופו בנקודה בה נמצא הגוף. O x y o y A x r α y x A tanα = r² =x² +y² A גוף פיזיקלי נקודתי- נקודה מתריאלית – גוף בעל מסה וחסר ממדים גאומטרים (תופס נקודה אחת במערכת צירים)

גודל פיזיקאלי ווקטורי בעל גודל, כיוון ויחידות העתק- קטע מכוון המחבר את מיקום ההתחלתי ומיקום סופי של הגוף. מקום התחלתי X העתק xo מיקום סופי x העתק חיובי אם כיוונו מתאים לכיוון הציר xo העתק X x ושלילי, אם כיוונו מנוגד לכיוון הציר. העתק בין שני אירועים מציין את שינוי מקומו של הגוף (שינוי בקואורדינטה) Δx רכיב העתק לפי ציר Y y x העתק α Δy רכיב העתק לפי ציר X כיוון העתק-α Δy Δx tanα= =העתק Δx² +Δy² אם תנועה היא במישור (משתנים שתי קוארדינטות הן X והן Y) אז יש העתק לפי ציר ה-X ויש העתק לפי ציר ה-Y) העתק לפי ציר y: Δy=y-yo יכול להיות חיובי ויכול להיות גם שלילי העתק לפי ציר x: Δx=x-xo

V= ΔX t = X-Xo יחידות המהירות m km s h או (36 km/h=36/3.6=10 m/s) תנועה קצובה (שוות מהירות) – גוף בכל שנייה עובר אותו ההעתק V= ΔX t = X-Xo יחידות המהירות m km s h או (36 km/h=36/3.6=10 m/s) X=Xo+V*t פונקצית מקום-זמן:- קטע מעל ציר הזמן – קוארדינטה חיובית מתחת-שלילית. X מנוחה t v>o xo פונקציה עולה- גוף נע קדימה (עם הציר הנבחר) – יורדת – אחורה שיפוע של גרף הוא מהירות הגוף t v V v>o t v<o שטח הכלוא מתחת לגרף V נגד t מהווה את ההעתק שעבר הגוף (את השינוי בקואורדינטה)

תנועה במהירות משתנה: t Δy Δt x V= = = Δx Δt t2 - t1 x t שיפוע של מיתר מהווה את מהירות ממוצעת. V= = = Δx Δt כל ההעתק t2 - t1 X2 - X1 כל הזמן x Δx t Δt מהירות רגעית: קצב שינוי בקוארדינטה ברגע מסוים. שיפוע של משיק אל גוף x נגד t מהווה את מהירות הרגעית. V=lim = רגעית Δx Δt dx dt Δt-->0

a= t = v-vo v=vo+a*t קבועה V V a<o Vo t תנועה שוות תאוצה: קצב שינוי במהירות קבוע. אם מהירות גדלה (כמספר) התאוצה חיובית אם קטנה- אז שלילית. a= Δv t = v-vo v=vo+a*t פונקצית מהירות זמן קבועה V V a<o Vo t שיפוע הגרף v נגד t מהווה את התאוצה שטח הכלוא מתחת לגרף V נגד t מהווה את ההעתק שעבר הגוף או שינוי בקואורדינטה x-xo = * t x=xo+vo*t+ at² 2 v+vo v²=vo²+2a(x-xo) v t vo V

זריקה משופעת (נפילה חופשית). תנועה חופשית היינה בהזנחת ההתנגדות האוויר. α Vo a=g y x גוף נזרק במהירות ההתחלתית Voבזווית α ביחס לאופק. בוחרים מערכת ייחוס דו-מימדית כי תנועה היא במישור – משתנות שתי קוארדינות X ו- Y. גוף ייחוס עדיף לבחור בנקודה בה נעשת זריקה (כך Xo=o ו- Yo=o) מפרקים ווקטור המהירות ההתחלתית לשני רכבים קרטזיים Vox ו- Yoy רושמים משוואות התנועה של גוף לפי כל ציר בנפרד ומציבים את נתוני השאלה Y=Yo+Voyt+ayt² X=Xo+Voxt+axt² X=Vocosαt Y=Vosinαt-gt² 2 α Vo a=g y x Vo=Vosin α Vox=Vocosα

* : מקובל לסמן את תאוצה של תנועה חופשית לא ב a אלא ב g. : גוף שנזרק בזוית מבצע תנועה אותה ניתן לפרק לשתי תנועות בלתי תלויות זו בזו- תנועה שוות מהירות לפי ציר ה-x (לא פועלים על הגוף כוחות לפי ציר ה-x) ותנועה שוות תאוצה לפי ציר ה-y(פועל על הגוף לפי ציר ה-y כוח קבוע mg, כוח משיכה שכיוונו כלפי מטה) : אם ציר y כלפי מעלה התאוצה שלילית, אם כלפי מטה אז חיובית כדי לבדוק מהי צורת המסלול של גוף הנזרק יש לבטא את y באמצעות x. חשוב מסקנה חשוב * x² t= => t² = x Vocosα Vo²cos²α y=Vosinα - x Vocosα g 2 x² Vo²cos²α Y=tanαX - X² g 2Vo²cos²α משוואת פרבולה(כל מה שכתוב בכחול הוא קבוע)

*רושמים משוואות המהירות של גוף לפי הצירים Vy=Voy+ayt Vx=Vox+axt Vy=Vosinα-gt Vx=Vocosα X Vx Vo Y Voy Vox (תנועה שוות תאוצה) (תנועה קצובה אין תלות בזמן) לפי ציר y גודל המהירות קטן בעלייה וגדל בירידה ( בשיא הגובה מהירות לפי ציר ה-y שווה לאפס) בכל נקודה ווקטור המהירות מתאים למשיק אל המסלול. גודל המהירות v=Vvx²+vy² וכיוון המהירות Vy Vx *עוד ביטוי מאוד שימושי V²y=Voy²+2ay(y-yo) *עקב סימטרייה של פרבולה בנקודות בעלות גובה שווה ישנו אותו גודל המהירות. כמו כן זמן העלייה של גוף שווה לזמן הירידה. tanα=