אנטרופיה Entropy - נקודת מבט מיקרוסקופית

ראינו כי..... הכפליות (multiplicity), W, של מצב מאקרוסקופי מהווה אינדיקציה מובהקת לגבי הסבירות למצוא את המערכת בו... ... אבל היא גודל קשה לחישוב. לעומת זאת, ln(W) נוח יותר לחישוב מדוייק, ומכיל את כל המידע על הסבירות היחסית של המצבים. מסקנה: נעבוד עם ln(W).

הגדרת האנטרופיה נגדיר את האנטרופיה, S, של מערכת במצב מאקרוסקופי לפי ln(W), באופן הבא: כאשר kB הוא קבוע בולצמן, kB=1.3810-16erg/K היחידות של S הן erg/K (נבהיר את הסיבות בשבוע הבא)

תוצאות בסיסיות לאנטרופיה של Einstein Solid כלומר, SmaxN כלומר, אנטרופיה היא אדיטיבית בעצם, זו בוודאי תוצאה כללית –W(A,B)=WAWB

החוק השני של התרמודינאמיקה אם כל המיקרו-מצבים של מערכת גדולה סבירים באותה מידה, המערכת תימצא במאקרו-מצב עם הכפליות הגדולה ביותר אם כל המיקרו-מצבים של מערכת גדולה סבירים באותה מידה, המערכת תימצא במאקרו-מצב עם האנטרופיה הגדולה ביותר או אם מערכת גדולה יכולה לעבור בין מצבים מאקרוסקופיים שונים, התהליכים המיקרוסקופיים תמיד יגרמו להגדלת הכפליות אם מערכת גדולה יכולה לעבור בין מצבים מאקרוסקופיים שונים, התהליכים המיקרוסקופיים תמיד יגרמו להגדלת האנטרופיה

ובקיצור.... החוק השני של התרמודינאמיקה: בכל תהליך תרמודינאמי במערכת גדולה כאשר המערכת בשיווי משקל S=Smax

החוק השני - הערות למעשה, על המערכת להיות לא רק גדולה, אלא גם מבודדת (כי אפשר להעביר אנטרופיה בין מערכות) לעיתים קרובות אומרים שאנטרופיה היא מדד למידת ה"אי-סדר" במערכת. אבל זה עניין של טעם. והכי חשוב: שימו לב שלא הוכחנו את החוק השני, אלא הנחנו שהוא תופס לכל המערכות האפשריות ולכל התהליכים האפשריים. לכן החוק הזה הוא "קביעה" – בדיוק כמו החוק הראשון. ובעניין זה חייבים להזכיר את ...

השד של מקסוול Maxwell’s demon James Clerk Maxwell מקסוול שאל האם יתכן ש"שד עם חוש אסתטיקה מפותח וידיים זריזות יצליח למיין מולקולות בגז ולהקטין את האנטרופיה?" את הכינוי "השד של מקסוול" טבע תומפסון ניסיונות רבים לבנות "שד מכני" לא הצליחו (האנטרופיה של מערכת+שד תמיד גדלה) ללא הוכחה: השד של מקסוול לא קיים.

האנטרופיה של גז אידאלי מונואטומי הכפליות של מצב שיווי המשקל של גז אידאלי מונואטומי היא עבור Nחלקיקים, המצויים בנפח V, בעלי אנרגיה פנימית כללית U ומסה פר חלקיק m ואז יוצא (בעזרת נוסחת Stirling):

האנטרופיה של גז אידאלי מונואטומי - הערות האנטרופיה הסגולית, S/N תלוייה רק בגדלים סגוליים אחרים (N/V, U/N). זה חייב להיות כך: אם האנטרופיה הסגולית הייתה תלוייה בגודלו של הנפח,או בכמות האנרגיה הכללית, היינו יכולים לחלק את המערכת לשניים, ולקבל אנטרופיות חלקיות שסכומן שונה מהאנטרופיה המקורית. למען הדיוק – הנוסחה תקפה בטמפרטורות גבוהות. אם U מספיק קטן, הנוסחה שלנו תיתן אנטרופיה שלילית. למעשה, פשוט מדובר בעובדה שחומרים אינם במצב גזי בטמפרטורות נמוכות. הנוסחה לאנטרופיה של גז אידאלי מונואטומי מכונה גם נוסחת Sackur-Tetrode.

האנטרופיה של גז אידאלי מונואטומי - תוצאות השינוי באנטרופיה, DS, של גז אידאלי מונואטומי בעת שינוי נפח מV1- לV2- הוא: בתהליך איזותרמי קוואזיסטאטי בתהליך אדיאבאטי קוואזיסטאטי בהתפשטות אדיאבאטית לוואקום

אנטרופיה, אנרגיה וטמפרטורה

מקסימום האנטרופיה לחילופי אנרגיה נחזור על השיקולים של מקסימום אנטרופיה, הפעם בין שתי מערכות עם מספרי חלקיקים ונפחים קבועים, שיכולות להחליף ביניהן אנרגיה. סכום האנרגיות הפנימיות קבוע, U1+U2=U, ולכן כשנחפש נקבל בדומה לתוצאה שקיבלנו עבור חילופי נפח

הגדרה "אנטרופית" של הטמפרטורה כזכור, זיהנו מעבר אנרגיה פנימית עם הבדלי טמפרטורה, ושיווי משקל תרמי עם שיוויון טמפרטורות.... ....ועתה קיבלנו קריטריון לשיווי משקל דרך שיוויון נגזרות של האנטרופיה לפי האנרגיה ולכן נגדיר את הטמפרטורה של מערכת כך: מתאים בדיוק ליחידות של S (אנרגיה למעלה)

גירסה אלטרנטיבית של חוק האפס "חוק האפס" של התרמודינאמיקה – מערכות בעלות טמפרטורות שוות הן בשיווי משקל תרמי (אם A בשיווי משקל עם B וB- בשיווי משקל עם C אז A בשיווי משקל עם C) לפי ההגדרה ה"אנטרופית" של טמפרטורה, התוצאה הזו מתקבלת כזהות מתמטית לכן – גירסה אלטרנטיבית של "חוק האפס" היא: הטמפרטורה ה"אנטרופית" מהשקף הקודם היא בדיוק הטמפרטורה שאנו מודדים בתרמודינאמיקה

נוסחת השינוי באנטרופיה נסכם: שינוי אינפיניטיסימאלי במערכת בעלת מספר חלקיקים קבוע יתבטא בשינוי האנטרופיה של

הזהות התרמודינאמית כבר כתבנו שהשינוי האינפינטיסימאלי באנרגיה הפנימית הוא dU=Q+W=Q-PdV ולכן אנו מקבלים את הקשר בדקנו לגז אידאלי – זה נכון התוצאה הזו גם מזהה שיווי משקל מכני (להחלפת נפחים) עם השוואת לחצים – בדיוק כפי שצריך לסיכום – נקבל ביטוי המכונה "הזהות התרמודינאמית" (the thermodynamic identity)