שם ביה"ס, רשות: מקיף ט' אשדוד שם המורה: יוליה מורשטיין שם המדריכה: נורית היינה שם הפעילות: בעיות תנועה פתרון אלגברי וגרפי- נקודת מפגש בין ישרים במערכת צירים. מיועד לכתות: כתות ז: מופת, מדעית עתודה טכנולוגית כתות ח: מצוינות

בעיות תנועה

מרוץ מכוניות שתי מכוניות יצאו למסלול נסיעה באותו כיוון. נקודת ההתחלה של המכונית האדומה היא 30 ק"מ אחרי נקודת ההתחלה של המכונית הכחולה. שתי המכוניות יוצאות למסלול באותו זמן. מהירות המכונית הכחולה 50 קמ"ש ומהירות האדומה 35 קמ"ש. הבעיה נלקחה מתוך אתר מרכז ארצי למורים במתמטיקה בחינוך העל-יסודי

מרוץ מכוניות הכניסו את הנתונים המתאימים לסימולציה וצפו בתנועת המכוניות ע"י לחיצה על Start. תוכלו לעצור את המכוניות בכל רגע ע"י לחיצה על Stop. תוכלו להסיע ידנית את המכוניות בעזרת Manual Animation. וענו על השאלות הבאות: הבעיה נלקחה מתוך אתר מרכז ארצי למורים במתמטיקה בחינוך העל-יסודי

מרוץ מכוניות א. מהי משוואת הישר המתארת את הדרך של המכונית האדומה? של המכונית הכחולה? ב. מתי והיכן תשיג המכונית הכחולה את האדומה? ג. מה יהיה המרחק בין המכוניות לאחר 4 שעות? ד. מצאו בעזרת הסימולציה: 1. מתי יפגשו המכוניות אם המרחק ההתחלתי בין המכוניות יהיה 60 ק"מ? 2. באיזו מהירות צריכה לנסוע המכונית האדומה בכדי שיפגשו לאחר 3 שעות? לאחר 5 שעות? 3. באיזו מהירות צריכה לנסוע המכונית האדומה בכדי שהיא לא תיפגש כלל עם המכונית הכחולה?

חתירה בנהר הירדן רועי, נועם ועמית יצאו מנקודות שונות בנהר הירדן לתחרות שיט קיאקים. פתחו את היישומון המצורף בקובץ חתירה בנהר הירדן וענו על השאלות הבאות: לפי הטבלה המצורפת כתבו משוואת ישר המתארת את הדרך של כל אחד מהמתמודדים בתחרות שיט קיאקים. התאימו לכל מתמודד למי שייך הישר וכן מהי המשוואה של כל ישר? מתי והיכן המתמודדים נפגשים? הוסיפו את לוח הסרטוט. אם התחרות הייתה מסתיימת לאחר 6 דקות, 12 דקות מי היה מנצח ומי היה מגיע אחרון? מה היה המרחק בין המתמודדים בכל אחד מהמקרים? מתי המרחק בין עמית לרועי יהיה 60 מטר? האם יפגשו נועם עם רועי אם מהירותם תקטן ב-5 מטר לדקה הסבירו מדוע כן או לא?

בעיית אילת מכונית ומשאית יצאו בו זמנית מאילת צפונה. המכונית נסעה במהירות 90 קמ"ש. המשאית נסעה במהירות 60 קמ"ש. כעבור כמה זמן מסוים היה המרחק ביניהן 150 ק"מ? השלימו את הטבלה. כתבו משוואה מתאימה לפתרון הבעיה. משוואה שרטטו שרטוט מתאים לבעיה. מהירות (קמ"ש) זמן (שעות) דרך (ק"מ) מכונית משאית

בעיית אילת פתרו את המשוואה ומצאו כעבור כמה זמן היה המרחק בין המכונית למשאית 150 ק"מ? פתרון: בדקו את תשובתכם בעזרת בניית יישומון* בתוכנת גאוגברה, הוסיפו קישור לקובץ הפתרון. איזה מרחק נסעה המכונית? איזה מרחק נסעה המשאית. הסבירו. כתבו שאלות נוספות שניתן לשאול ולפתור בעזרת הגרפים ששרטטם בתוכנה. * בנית היישומון באמצעות ביטוי אלגברי המיוצג בדרך גרפית.

בעיית העיר C מכונית ואוטובוס יצאו לעיר C באותו הזמן. המכונית יצאה מהעיר A במהירות של 80 קמ"ש, והאוטובוס יצא מהעיר B במהירות של 60 קמ"ש. העיר B נמצאת בין העיר A לבין העיר C, והמרחק בין העיר A לעיר B הוא 20 ק"מ. A B C

בעיית העיר C איזה כלי רכב עבר מרחק גדול יותר עד מקום המפגש? בכמה ק"מ? A B C איזה כלי רכב עבר מרחק גדול יותר עד מקום המפגש? בכמה ק"מ? כעבור כמה זמן השיגה המכונית את האוטובוס? מהו המרחק שעבר כל אחד מכלי הרכב עד מקום המפגש? בדקו את תשובתכם בעזרת בניית יישומון* בתוכנת גאוגברה, הוסיפו קישור לקובץ הפתרון. * בנית היישומון באמצעות ביטוי אלגברי המיוצג בדרך גרפית.

בעיה מרמת השרון משאית יוצאת מרמת השרון במהירות של 60 קמ"ש. כעבור שעה וחמש-עשרה דקות יוצא מאותו כיוון אוטובוס במהירות 80 קמ"ש . כעבור כמה שעות מזמן יציאתו ובאיזה מרחק ישיג האוטובוס את המשאית? שרטטו שרטוט שיתאר את הבעיה. בנו טבלה שתתאר את הבעיה והשלימו אותה. בדקו את תשובתכם בעזרת בניית יישומון בתוכנת גאוגברה, הוסיפו קישור לקובץ הפתרון. כתבו שאלות נוספות שניתן לשאול בעקבות בניית היישומון.

נספח לפעילות מרוץ מכוניות דינאמי יישום נוסף לבעיות תנועה:  Car Applet  מתוך המאמר: Systems of Equations, Representations, and Habits of Mind by Doug Jones and Gerry Swan המאמר, "מערכת משוואות, ייצוגים ודרך מחשבה", מציג דרכים בלתי שגרתיות לפתרון בעיות מילוליות. בפסיכולוגיה של החינוך קבעו שישנם סגנונות למידה וחשיבה רבים האישיים ללומד. תלמידים לומדים בדרכים שונות וישנם תלמידים שמצליחים בסגנון מסוים ובאחר לא. הצגת רעיונות מתמטיים בייצוגים רבים ומגוונים מסייעת להגיע ליותר תלמידים ובכך עוזרת לפרוץ את גבולות השפה וסגנונות הלמידה. לרוב ספרי הלימוד ומורים נוטים להציג ייצוג אחד לבעיה ובכך מחמיצים תלמידים עם סגנונות חשיבה שונים. לדוגמא, פתרון בעיות תנועה נלמד בד"כ באופן אלגברי בלבד, בשיטת ארגון טבלאית וסטאטית. במאמר, ובפעילות שלנו, הצעה להציג בנוסף לטבלה ייצוג דינאמי של בעיות התנועה. מתוך מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי